cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB=6cm;AC=8cm .Kẻ đường cao AH
a)cm:\(\Delta\)ABC đồng dạng với \(\Delta\)HBA
b)tính độ dài cạnh BC?;AH?
c)phân giác của góc ACB cắt AH tại E,AB cắt tại D.tính tỉ số diện tích của hai phân giác ACD và HCE
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH
1)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HAC
2)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,AH
3)Từ H kẻ HE\(\perp\)AC.Chứng minh:\(^{HE^2}\)=EA.EC
4)Gọi I là trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.Chứng minh:\(^{AH^2}\)=FA.FB+EA.EC
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)
b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)
c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có:
1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8 cm. tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE ⊥ AC (E ∈ AC)
a) tính tỷ số: \(\dfrac{BD}{DC}\), độ dài BD
b) tính tỷ số: \(\dfrac{S\Delta ABC}{S\Delta EDC}\)
a:BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/DC=AB/AC
=>BD/DC=3/4
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
=>S CED/S CAB=(CD/CB)^2=(4/7)^2=16/49
Câu 15: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a, Tính BC
b, Trên cạnh AC lấy G sao cho AG = 2cm, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh rằng: \(\Delta BGC=\Delta DGC\)
c, Chứng minh DG đi qua trung điểm của cạnh BC
Bạn tự vẽ hình nhé
a)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b)
Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:
\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)
c)
Xét \(\Delta BCD\) có:
\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)
=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC
Hay DG đi qua trung điểm BC
cho tam giác ABC vuông tại a có AB=6cm AC=8cm trên tia BA lấy D sao cho BD=BC kẻ DE vuông BC tại E
a) cm \(\Delta\)ABE cân và AE//CD
b) AM=MC AE cắt MD =F cm CF vuông AC
VẼ By là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)CẮT AC TẠI G
A) XÉT \(\Delta BAG\)VÀ \(\Delta BEG\)CÓ
\(\widehat{BAG}=\widehat{BEG}=90^o\)
BG LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( LẬP LUẬN)
=>\(\Delta BAG\)=\(\Delta BEG\)( CH-GN)
=>BA = BE
\(\Rightarrow\Delta ABE\)CÂN TẠI B ( ĐPCM)
VÌ \(\Delta BAG\)=\(\Delta BEG\)(CMT)
=> AG = GE
XÉT \(\Delta AGD\)VÀ \(\Delta EGC\)CÓ
\(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)( ĐỐI ĐỈNH )
AG = GE ( CMT )
\(\widehat{DAG}=\widehat{CEG}=90^o\)
=>\(\Delta AGD\)=\(\Delta EGC\)( G-C-G )
=> AD = EC
TA CÓ
\(BA+AD=BD\)
\(BE+EC=BC\)
MÀ AD = EC(CMT) VÀ \(BA=BE\)(CMT)
=>\(BD=BC\)
=> \(\Delta BDC\)CÂN TẠI B
XÉT \(\Delta BDC\)CÂN TẠI B
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta BAE\)CÂN TẠI B
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BEA}\)
MÀ HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ BẰNG NHAU
=>\(AE//CD\)(ĐPCM)
b) vì AE // CD HAY AF // CD \(\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)( SO LE TROG )
XÉT \(\Delta FAM\)VÀ \(\Delta DCM\)CÓ \(\widehat{FAC}=\widehat{DCA}\)HAY\(\widehat{FAM}=\widehat{DCM};AM=CM\left(GT\right);\widehat{AMF}=\widehat{CMF}\left(DD\right)\)
=>\(\Delta FAM\)=\(\Delta DCM\)(G-C-G)
\(\Rightarrow FM=DM\)
XÉT\(\Delta ADM\)VÀ \(\Delta CFM\)CÓ \(AM=CM\left(GT\right);\widehat{AMD}=\widehat{CMF}\left(GT\right);FM=DM\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta ADM\)=\(\Delta CFM\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{FCM}=90^o\)
mà\(\widehat{FCM}=90^o\)
\(\Rightarrow CF\perp AC\left(ĐPCM\right)\)
cảm ơn bn nha mk ko bt k đúng cho bn kiểu j cả. mong bn thông cảm nha
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A(AB>AC), có đường cao AH
a) AB=6CM,BC=20CM
Tính AC,AH,BH, góc C
b) Vẽ trung tuyến AM của \(\Delta\)ABC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D.
C/m: \(\Delta\)ACD ~ \(\Delta\)ABC
Suy ra : AC.AB=CH.BC
c) C/m: S\(\Delta\)ACD/ S\(\Delta\)ABC = 1/(\(\sin^2\)C -1)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A cso AB=3cm, AC=6cm. Gọi E là trung điểm AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a) tính BC
b) CMR: \(\Delta BAD=\Delta EAD\)
c) ED cắt AB tại M. CMR: \(\Delta BAC=\Delta EAM\)Từ đó suy ra \(\Delta MAC\)vuông cân
d) SO sánh ME và MC
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:
AB2+AC2=32+62=45=BC2=>BC=\(\sqrt{45}\)cm
b) Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)EAD:
AE=AB(Do cùng bằng 3 cm)
BAD=EAD
AD chung
=>\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EAD(c-g-c)
c) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEM:
A chung
AB=AE
ABC=AEM( Suy ra trực tiếp từ câu b)
=>\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM=>AC=AM=>\(\Delta\)CAM vuông cân tại A
d) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông CAM, ta được:
AC2+AM2=MC2=>2.AC2=MC2( Do \(\Delta\)CAM vuông cân tại A)
Lại có:BC2=AC2+AB2
Do: AC>AB(gt)
Nên:MC>BC
Mặt khác:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM(chứng minh trên)=>BC=ME
Suy ra MC>ME
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,BC=10,phân giác BD.tính DA,DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=10,phân giác AD.tính BC,DB,DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm; AC = 6cm
a,Tính BC
b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. C/minh: \(\Delta BEC=\Delta DEC\)
c, C/minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC
a)áp dụng định lý pitago ta có BC^2=AB^2+AB^2=8^2+6^2=100
=>BC=10
b ) Ta có AB = AD ( gt )
=> CA là đường trung tuyến của BD
CA vuông góc với BD ( t/g ABC vuông tại A )
=> Ca là đường cao của BD
mà CA là đường trung tuyến của BD ( chứng minh trên )
t/g BCD cân tại C
=> CA cũng là p/g của t/g ABC
=> góc BCA = góc DCA
BC = CD ( t/g BCD cân tại C )
EC : cạnh chung
suy ra t/g BEC = t/g DEC ( c - g - c )
c ) Trên trung tuyến CA có CE/AC = 6-2/6 = 2/3
ba đường trung tuyến của t/g BCD đồng quy tại E
=> DE là đường trung tuyến của BC
=> DE đi qua trung điểm BC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I
a) Tính AD,DC
b)Cm:\(\Delta ABC\omega\Delta HBA\)
c)Cm:\(\Delta ABI\omega\Delta CBD\)
d)Cm:\(\frac{IH}{IA}\)=\(\frac{AD}{DC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH, HB, HC
b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh \(DE\perp AM\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC