a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{A}=\widehat{H}=90\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\wr\Delta HBA\)
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào t/g vuông ABC được
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Theo công thức tính S t/g ta có:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\)
Vậy BC=10cm;AH=4.8cm
c) Theo hệ thức: \(AC^2=CH\cdot CB\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{CB}=\dfrac{8^2}{10}=6.4\)
Ta có: \(A\widehat{C}E=E\widehat{C}H\) (CD là phân giác góc C)
\(\Delta ACD\wr\Delta HCE\) (hai tam giác vuông có góc ACE=góc ECH)
\(\Rightarrow k=\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{8}{6.4}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta ACD}}{S_{\Delta HCE}}=k^2=\dfrac{5}{4}^2=\dfrac{25}{16}\)
Vậy ...........
