Question

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC ( D khác A,C) . Kẻ DE vuông góc BC tại E
a) Cm : CD.CA= CE.CB
b) cm : tam giác CDB đồng dạng với tam giác CEA
c) Gọi O là giao điểm của AE và BD. Chứng minh tam giác AOD đồng dạng tam giác BOE

Answer 1

Answer 2

a)xét △BAC vuông tại A và △DEC vuông tại E,ta có:
góc C chung
⇒△BAC đồng dạng với △DEC(g.g)
⇒\(\frac{AC}{EC}\) =\(\frac{BC}{DC}\)⇒AC.CD=EC.CB

Answer 3

b) ta có CD.CA=CE.CB
⇒\(\frac{AC}{BC}\)=\(\frac{CE}{CD}\)
xét △AEC và △DAC có
\(\frac{AC}{BC}\)=\(\frac{CE}{CD}\)(cmt)
góc C chung
⇒ △AEC đồng dạng với △DAC (c.g.c)

Answer 4

ta có\(\frac{BD}{AE}\)=\(\frac{BO+OD}{AO+OE}\)=\(\frac{BO}{AO}\)=\(\frac{OE}{OD}\)
xét △AOD và △BOE,ta có
góc O2=góc O1(2 góc đối đỉnh)
\(\frac{BO}{AO}\)=\(\frac{OE}{OD}\)(cmt)
⇒tam giác AOD đồng dạng tam giác BOE(c.g.c)