a.

\(\overrightarrow{EF}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d_4\) nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_4\) :

\(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)

b.

\(\Delta\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp nên \(d_5\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Pt \(d_5\) : \(2\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)

c.

\(\Delta\) nhận \(\left(-1;-3\right)\) là 1 vtcp nên \(d_6\) nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình \(d_6\) :

\(3\left(x-4\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-3\right)=\left(1;1\right)\)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

(d): \(-1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\)

=>-x+1+y-4=0

=>-x+y-3=0

=>x-y+3=0

=>y=x+3

b: Sửa đề: y=mx²

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(mx^2-x-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-3\right)=12m+1\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì 12m+1=0

hay m=-1/12

(C) và (C') cùng đi qua AB nên tâm của (C') nằm trên trung trực AB

Tung độ A, B thỏa mãn:

\(y^2+4y+1=0\Rightarrow\dfrac{y_1+y_2}{2}=-2\)

\(\Rightarrow\) Tâm J của (C') có tọa độ dạng: \(\left(a;-2\right)\)

Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow JP\perp MN\)

\(JP=\left|y_J\right|=2\Rightarrow R'=JM=\sqrt{MP^2+IP^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)

Phương trình (C') có dạng: \(\left(x-a\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\)

Thay tọa độ \(A\left(0;-2+\sqrt{3}\right)\) vào ta được:

\(a^2+\left(-2+\sqrt{3}+2\right)^2=13\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{10}\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{10}\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\\\left(x-\sqrt{10}\right)^2+\left(y+2\right)^2=13\end{matrix}\right.\)