bài 1 :
1/ viết phương trình đường thẳng đi qua A ( 4;3) và song song với đường thẳng Δ : y = 2x+1
2/ viết phương trình đường thẳng đi qua B (-2;1) và vuông góc với đường thẳng d : y = \(\dfrac{1}{3}x+1\)
Bài 14:
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 4 ; -5 ) và có hệ số góc a = -2
b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B ( 0 ;1 ) và C ( 8 : -1)
c) Ba điểm sau đây có thẳng hàng hay không : M ( -2 ; -3 ) , N ( -6 ; -5 ) , P ( 1 ; 1)
\(a,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-5\\a=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2x+3\)
\(b,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+b=-1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{4}x+1\)
\(c,\) Gọi đt đi qua M và N là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-3\\-6a+b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-2\)
Thay \(x=1;y=1\Leftrightarrow1=\dfrac{1}{2}\cdot1-2\Leftrightarrow1=-\dfrac{1}{2}\left(\text{vô lí}\right)\)
\(\Leftrightarrow P\notinđths\)
Vậy 3 điểm này ko thẳng hàng
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;-1) và đường thẳng d : 3x-4y+5=0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d.
c) Viết phương trình đường thẳng song song với d và cách A một khoảng bằng 3
Gọi đường thẳng đi qua A là d'.
a) Ta có: \(d'\perp d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)
b) Ta có: \(d'//d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)
Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2), B(-3;0).
Câu 4: Viết phương trình tổng quát đường cao AH của tam giác ABC biết A(1;-3), B(2;0), C(3;-1).
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A(3;-1), B(2;3)
Câu 9: Một hộp đựng 7 chiếc bút bi đen và 8 chiếc bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên hai chiếc bút. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy được cùng màu?
Câu 10: Xếp 5 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
Bài 4.
a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M (-1; 3) và có hệ số góc bằng 2.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(3; 5) và song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 2x
a) Gọi pt đường thẳng (d) là : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Vì (d) có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)
Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)
\(\Rightarrow3=-2+b\Rightarrow b=5\Rightarrow y=2x+5\)
b) Gọi pt đường thẳng d là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)
Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(3;5\right)\)
\(\Rightarrow5=6+b\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)
1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
1.1. Cách 1:
Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2)
Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+bVì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ1.2. Cách 2 giải nhanh
Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Cách giải:
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)
Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)
Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)
Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.
Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).
Bài giải:
Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:
⇔
Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1
Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.
Bài giải
Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong.
Tìm tọa độ của A và B:
Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1)
Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) còn cách khác k ?
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3;1),B(4;-2) và đường thẳng d: -x+2y+1=0. a) Viết phương trình tham số của Δ đi qua A song song với đường thẳng d b) Viết phương trình tổng quát của Δ đi qua B và vuông góc với đường thẳng d c) Viết phương trình đường tròn có bán kính AB
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
Viết phương trình đường thẳng \({d_1}\):
a) Đi qua điểm \(A(2;3)\) và song song với đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0\)
b) Đi qua điểm \(B(4; - 1)\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:3x - y + 1 = 0\)
a) \({d_1}\) song song với đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_2}\) làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\)
\({d_1}\) đi qua điểm \(A(2;3)\) nên ta có phương trình tổng quát
\(\left( {x - 2} \right) + 3.\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 11 = 0\)
b) \({d_1}\) vuông góc với đường thẳng \({d_3}:3x - y + 1 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_3}\) làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right)\)
\({d_1}\) đi qua điểm \(B(4; - 1)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\)
Giúp mik với mn ơi mai mik nộp r ạ
Bài 1 Viết Pt đường thẳng▲biết
a.▲ đi qua 2 điểm A(2;1) và B(5;3)
b.▲ đi qua M(3;-2) và VTCP u (4;1)
c.▲ đi qua N (2;-1) và VTPT n =(5;3)
Bài 2 Viết phương trình đường thẳng dbiết
a.d đi qua A(-3;2) và VTCP u =(4;1)
b.d đi qua B(-5;2) và VTPT n = (3;2)
c.d đi qua 2 điểm (1;0)và D(5;3)
Bài 2:
a: VTPT là (-1;4)
PTTQ là:
-1(x+3)+4(y-2)=0
=>-x-3+4y-8=0
=>-x+4y-11=0
=>x-4y+11=0
b: Phương trình tổng quát là:
3(x+5)+2(y-2)=0
=>3x+15+2y-4=0
=>3x+2y+11=0
c: vecto CD=(4;3)
=>VTPT là (-3;4)
PTTQ là:
-3(x-5)+4(y-3)=0
=>-3x+15+4y-12=0
=>-3x+4y+3=0
Bài 6. Cho đường thẳng (d1): y = 3x - 2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điêm A(1; 3) và cắt đường thẳng (d) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Gọi `(d): y=ax+b`
Thay `x=2` vào `(d_1)` có: `y=3.2-2=4`
`=>` Thay `A(1;3)` và `(2;4)` vào `(d)` có hệ ptr:
`{(3=a+b),(4=2a+b):}`
`<=>{(a=1),(1+b=3):}<=>{(a=1),(b=2):}`
`=>(d): y=x+2y`