Gọi giao điểm của hai đường thắng y = -x+5 và y = 2x - 3 là M(x₁;y₁)

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x+5 và y =2x-3 là nghiệm của phương trình  : -x + 5 = 2x - 3

=> 3x = 8

=> \(x=\dfrac{8}{3}\)

=> \(y=-\dfrac{8}{3}+5=\dfrac{7}{3}\)

=> M(\(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\))

Đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b (a\(\ne\)0)

Để đường thẳng (d) đi qua A(2;1) 

=> 1 = a.2 + b

=> 2a + b = 1  (1)

Để đường thẳng (d) đi qua M(\(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\))

=> \(\dfrac{7}{3}=a\cdot\dfrac{8}{3}+b\)

=> \(\dfrac{8}{3}a+b=\dfrac{7}{3}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : a = 2; b = -3

Vậy (d) : y = 2x - 3

bài lớp 9 sao lạ thế bn

1,Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là (d) y = ax + b 

Vì \(A\left(1;3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow3=a+b\left(1\right)\)

Vì \(B\left(-2;1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow1=-2a+b\left(2\right)\)

Lấy (1) - (2) theo từng vế: 2 = 3a

                                 \(\Rightarrow a=\frac{2}{3}\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow b=\frac{7}{3}\)

 \(\Rightarrow\left(d\right)y=\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\)

*Tại x = 0 => y= ⁷/₃

=> M(0;⁷/₃ ) thuộc trục Oy

*Tại y = 0 => x = -⁷/₂

=> N(-⁷/₂;0) thuộc trục Ox

Ta có: \(OM=\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-\frac{7}{3}\right)^2}=\frac{7}{3}\)

          \(ON=\sqrt{\left(x_O-x_N\right)^2+\left(y_O-y_N\right)^2}=\sqrt{\left(0+\frac{7}{2}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{7}{2}\)

Kẻ OH vuông góc với (d)

Theo hệ thức lượng

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{\left(\frac{7}{3}\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{7}{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{13}{49}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{49}{13}\)

\(\Leftrightarrow OH=\frac{7}{\sqrt{13}}\)

Vậy ...........

Câu nào thế bạn?

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)=\left(3;2\right)\)

=>VTPT là (-2;3)

Phương trình AB là:

-2(x-1)+3(y-3)=0

=>-2x+2+3y-9=0

=>-2x+3y-7=0

=>2x-3y+7=0

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|2\cdot0+\left(-3\right)\cdot0+7\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\dfrac{7}{\sqrt{13}}\)

c: Vì (d1)//(d) nên (d1): 2x-3y+c=0

Thay x=2 và y=-1 vào (d1), ta được:

2*2-3*(-1)+c=0

=>c=-7

a, Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là một nửa đường thẳng x - y = 0 nằm ở góc phần tư thứ nhất

=> d nhận (1 ; -1) làm vecto pháp tuyến

=> PT đi qua M (-2 ; -5) là

x + 2 - y - 5 = 0 ⇔ x - y - 3 = 0 

b, c, Lười lắm ko làm đâu :)

Bài 1:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=\left(3;2\right)\)

Phương trình tham số AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát AB là:

-2(x-2)+3(y-1)=0

=>-2x+4+3y-3=0

=>-2x+3y+1=0

=>2x-3y-1=0