Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=0; x=1 là

A.  π ∫ 0 1 f 2 x d x

B.  ∫ 0 1 f 2 x d x

B.  ∫ 0 1 f x d x

D.  ∫ 0 1 f x d x

Thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 4 - x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=2 là

A.  32 3 π

B. π 2

C. 2 π 2

D.  16 3 π

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = 3 e − x + x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = ln 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

A.  π 2 ∫ 0 ln 2 3 e − x + x 2 d x .

B.  ∫ 0 ln 2 3 e − x + x d x .

C.  π ∫ 0 ln 2 3 e − x + x 2 d x .

D.  π ∫ 0 ln 2 3 e − x + x d x .

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y   =   3 e - x + x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=ln⁡(x+1), trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

A.  π ∫ 0 1 ln x + 1 2 d x

B.  π ∫ 0 1 ln x + 1 d x

C.  π ∫ 0 1 ln 2 x + 1 d x

D.  ∫ 0 1 ln 2 x + 1 d x

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y 2  và đường thẳng x = a với 0 < a < 25 4 . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu ∆ V  là giá trị lớn nhất của V 1 - V 2 8  đạt được khi a = a 0 > 0 . Hệ thức nào dưới đây đúng?

A.  5 ∆ V = 2 πa 0

B.  2 ∆ V = 5 πa 0

C.  4 ∆ V = 5 πa 0

D.  5 ∆ V = 4 πa 0

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x , trục hoành và đường thẳng y=2-x (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

A.  4 2 - 1 3

B.  7 6

C.  8 2 + 3 6

D.  5 6