Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y 2 và đường thẳng x = a với 0 < a < 25 4 . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu ∆ V là giá trị lớn nhất của V 1 - V 2 8 đạt được khi a = a 0 > 0 . Hệ thức nào dưới đây đúng?
A. 5 ∆ V = 2 πa 0
B. 2 ∆ V = 5 πa 0
C. 4 ∆ V = 5 πa 0
D. 5 ∆ V = 4 πa 0
Chọn đáp án A
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox là:
Xét phương trình y 2 = a ⇔ y = ± a . Khi đó thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Oy là
Suy ra V 1 - V 2 8 = π 20 . a 2 10 - 4 a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 10 - 4 a ⇔ a = 4 = a 0 (thỏa mãn).
Khi đó ∆ V = π 20 . 32 = 8 π 5
Vậy 5 ∆ = 2 πa 0
