Cho a, b, c ϵ N*; thỏa mãn a . b = c.(a + b). Trong đó a và c nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a.b.c là số chính phương.
Mọi người giải bằng kiến thức lớp 6(hoặc lớp 7) đều được ạ. Em đang cần lắm ạ. Em cảm ơn mọi người!!!!
Những câu hỏi liên quan
Xác định số phần tử của tập hợp:
a) D = { x ϵ N sao cho x chia 5 dư 2; x < 88 }
b) E = { x ϵ N sao cho x - 15 = 37 }
c) F = { a ϵ N sao cho a x 6 = 4 }
Xem chi tiết
a) D = { x ϵ N sao cho x chia 5 dư 2; x < 88 }
b) E = { x ϵ N sao cho x - 15 = 37 }
c) F = { a ϵ N sao cho a x 6 = 4 }
a) D = {2; 7; 12; ...; 82; 87}
Số phần tử của D:
(87 - 2) : 5 + 1 = 18 (phần tử)
b) x - 15 = 37
x = 37 + 15
x = 52
E = {52}
Số phần tử của E là 1
c) a . 6 = 4
a = 4 : 6
a = 2/3 (loại vì a ∈ ℕ)
F = ∅
Vậy F không có phần tử nào
Đúng 1
Bình luận (0)
a) D = { 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; 22 ; 27 ; 32 ; 37 ; 42 ; 47 ; 52 ; 57 ; 62 ; 67 ; 72 ; 77 ; 82 ; 87 }
b) E = { 52 }
c) F = { \(\varnothing\) }
- HokTot -
Đúng 0
Bình luận (0)
Chọn câu sai
Dạng tổng quát của một số tự nhiên chia cho 5 dư 3 là:
A. 5.a + 3 (a ϵ N)
B. 5.k + 3 (k ϵ N*)
C. 3.x + 5 (x ϵ N)
D. 3 + 5.q (q ϵ N)
GIÚP MÌNH NHA!
a : 5 dư 3 thì a = 5.q + 3 ( q \(\in\) N)
Câu sai là: B và câu C
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho a,b,c ϵ Z. CMR:a3 + b3 + c3 ⋮ 6⇔a +b +c ⋮ 6
b) CM: n2 + n2⋮12 ∀n ϵ Z
c) CM:n(n+2)(25n2-1)⋮24 ∀ n ϵZ
LÀM ƠN NHANH HỘ MK VỚIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
a) Cho a,b,c ϵ Z. CMR:a3 + b3 + c3 ⋮ 6⇔a +b +c ⋮ 6
b) CM: n2 + n2⋮12 ∀n ϵ Z
c) CM:n(n+2)(25n2-1)⋮24 ∀ n ϵZ
LÀM ƠN NHANH HỘ MK VỚIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: a) A = { 2 x n ϵ N/17 a ≤ n < 21 }
b) B = { n + 4 ϵ N/ 5 ≤ n ≤ 9 }
c) C = { 2 x n - 1 ϵ N/ 12 < n < 16}
a) Liệt kê:
\(A=\left\{34;38;40;42\right\}\)
b) Liệt kê:
\(B=\left\{9;10;11;12;13\right\}\)
c) Liệt kê:
\(C=\left\{25;27;29\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
viết 3 số tự nhiên liên tiếp sao cho a ϵ n
a) a;3;4 (a ϵ n )
b)1;a;3 ( a ϵ n* )
dang tong quat cua so tu nhien chia het cho 3 la
a,3k (k ϵ n) b,5k + 3 (k ϵ n)
c,3k +1 (k ϵ n) d,3k+2(k ϵ n)
Số hạng chia hết cho a có dạng x = a.k (k ∈ N)
Do đó số hạng chia hết cho 3 có dạng x = 3k (k ∈ N)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm n ϵ Z, biết :
a, n + 1 ϵ Ư ( n2 + 2n - 3 )
b, n2 + 2 ϵ B ( n2 + 1 )
c, 2n + 3 ϵ B ( n + 1 )
a) \(n+1\inƯ\left(n^2+2n-3\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n-3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+n-3⋮n+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n-3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1-4⋮n+1\)
Vì \(n+1⋮n+1\Rightarrow-4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(n+1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-2\) | \(2\) | \(-4\) | \(4\) |
| \(n\) | \(-2\) | \(0\) | \(-3\) | \(1\) | \(-5\) | \(3\) |
Vậy...
b) \(n^2+2\in B\left(n^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2+2⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1+1⋮n^2+1\)
Vì \(n^2+1⋮n^2+1\) nên \(1⋮n^2+1\Rightarrow n^2+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(n^2+1\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(n\) | \(\sqrt{-2}\) (vô lý, vì 1 số ko âm mới có căn bậc hai) |
\(0\) (tm) |
Vậy \(n=0\)
c) \(2n+3\in B\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+2+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+1⋮n+1\)
Vì \(2\left(n+1\right)⋮n+1\) nên \(1⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(n+1\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(n\) | \(-2\) | \(0\) |
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
a) n+1∈Ư(n2+2n−3)n+1∈Ư(n2+2n−3)
⇔n2+2n−3⋮n+1⇔n2+2n−3⋮n+1
⇔n(n+1)+n−3⋮n+1⇔n(n+1)+n−3⋮n+1
Vì n(n+1)⋮n+1⇒n−3⋮n+1n(n+1)⋮n+1⇒n−3⋮n+1
⇔n+1−4⋮n+1⇔n+1−4⋮n+1
Vì n+1⋮n+1⇒−4⋮n+1⇒n+1∈Ư(−4)={−1;1;−2;2;−4;4}n+1⋮n+1⇒−4⋮n+1⇒n+1∈Ư(−4)={−1;1;−2;2;−4;4}
Ta có bảng sau:
| n+1n+1 | −1−1 | 11 | −2−2 | 22 | −4−4 | 44 |
| nn | −2−2 | 00 | −3−3 | 11 | −5−5 | 33 |
Vậy...
b) n2+2∈B(n2+1)n2+2∈B(n2+1)
⇔n2+2⋮n2+1⇔n2+2⋮n2+1
⇔n2+1+1⋮n2+1⇔n2+1+1⋮n2+1
Vì n2+1⋮n2+1n2+1⋮n2+1 nên 1⋮n2+1⇒n2+1∈Ư(1)={−1;1}1⋮n2+1⇒n2+1∈Ư(1)={−1;1}
Ta có bảng sau:
| n2+1n2+1 | −1−1 | 11 |
| nn | √−2−2 (vô lý, vì 1 số ko âm mới có căn bậc hai) |
00 (tm) |
Vậy n=0n=0
c) 2n+3∈B(n+1)2n+3∈B(n+1)
⇔2n+3⋮n+1⇔2n+3⋮n+1
⇔2n+2+1⋮n+1⇔2n+2+1⋮n+1
⇔2(n+1)+1⋮n+1⇔2(n+1)+1⋮n+1
Vì 2(n+1)⋮n+12(n+1)⋮n+1 nên 1⋮n+1⇒n+1∈Ư(1)={−1;1}1⋮n+1⇒n+1∈Ư(1)={−1;1}
Ta có bảng sau:
| n+1n+1 | −1−1 | 11 |
| nn | −2−2 | 00 |
Đúng 0
Bình luận (0)
cho góc xoy. ot nằm trong góc đó. A ϵ ox, B ϵ oy (A, B cố định). c di động trên ot , cắt AB tại M. chứng minh:
a) S tam giacs AOC = S tam giác BOC ⇔ MA=MB
b)Cho hình bình hành ABCD. E ϵ AB; F ϵ BC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF. Gọi giao điểm của AM và CN. Chúng minh: B, O, K thẳng hàng
Bài 1a) Cho Cfrac{n}{n-2} ( n ϵ Z ; n khác 2)Tìm tất cả các số nguyên n để C là số nguyênb) Cho Dfrac{n}{n+13} ( n ϵ Z ; n khác -13) ( và cũng hỏi như ở câu a)Bài 2a) Cho E frac{3n+5}{n+7} ( n ϵ Z ; n khác -7) Tìm n ϵ Z để E là số nguyênb) Cho F frac{2n+9}{n-5} ( n ϵ Z ; n khác 5) Tìm n ϵ Z để F là số nguyênBài 3a) Cho G frac{n+10}{2n-8} ( n khác 4) Tìm số tự nhiên n để G là số nguyênb) Cho H frac{n-1}{3n-6} ( n khác 2) Tìm n ϵ Z để H là số nguyên
Đọc tiếp
Bài 1
a) Cho C=\(\frac{n}{n-2}\) ( n ϵ Z ; n khác 2)
Tìm tất cả các số nguyên n để C là số nguyên
b) Cho D\(\frac{n}{n+13}\) ( n ϵ Z ; n khác -13) ( và cũng hỏi như ở câu a)
Bài 2
a) Cho E = \(\frac{3n+5}{n+7}\) ( n ϵ Z ; n khác -7) Tìm n ϵ Z để E là số nguyên
b) Cho F = \(\frac{2n+9}{n-5}\) ( n ϵ Z ; n khác 5) Tìm n ϵ Z để F là số nguyên
Bài 3
a) Cho G = \(\frac{n+10}{2n-8}\) ( n khác 4) Tìm số tự nhiên n để G là số nguyên
b) Cho H = \(\frac{n-1}{3n-6}\) ( n khác 2) Tìm n ϵ Z để H là số nguyên
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)