a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

Xét ΔMHN vuông tại H có 

\(\sin N=\dfrac{MH}{MN}\)

nên \(MN=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

=>\(MP=16\left(cm\right)\)

\(S=8\cdot\dfrac{16\sqrt{3}}{3}=\dfrac{128\sqrt{3}}{3}\left(cm^2\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(MH^2=HN\cdot HP\)

\(\Leftrightarrow HP=\dfrac{2.4^2}{1.8}=3.2\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác MNP là:

\(S_{MNP}=\dfrac{MH\cdot NP}{2}=\dfrac{2.4\cdot5}{2}=6\left(cm^2\right)\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông:

`MH^2 =NH.PH`

`=>PH=MH^2 : NH = 2,4^2 : 1,8=3,2(cm)`

`=> NP=NH+PH=5(cm)`

`=> S= 1/2 . MH .NP =6(cm^2)`

SMNP=MH⋅NP2=2.4⋅52=6(cm2)

1: AB=20cm

=>AB=2dm

=>\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

2: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔHNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔHPM vuông tại H và ΔMPN vuông tại M có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔHPM đồng dạng với ΔMPN

Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có

\(\widehat{HMN}=\widehat{P}\left(=90^0-\widehat{N}\right)\)

Do đó: ΔHMN~ΔHPM

Câu 3:

ΔDEF~ΔMNP

=>\(\widehat{E}=\widehat{N}\) và \(\dfrac{DE}{MN}=k\)

Xét ΔDHE vuông tại H và ΔMIN vuông tại I có

\(\widehat{E}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔDHE đồng dạng với ΔMIN

=>\(\dfrac{DH}{MI}=\dfrac{DE}{MN}=k\)

M N H ^ =  30 0

con gi nua ko bi thieu de

3\(\sqrt{5}\)

\(MH=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a) Xét ΔHNM và ΔMNP ta có:

\(\widehat{N}\) chung

\(\widehat{NMP}=\widehat{NHM}=90^0\)

⇒ΔHNM ∼ ΔMNP(g-g)

b) Xét ΔHMP và ΔMNP ta có:

\(\widehat{P}\) chung

\(\widehat{NMP}=\widehat{NHP}=90^0\)

→ΔHMP ∼ ΔMNP(g-g)

\(\rightarrow\dfrac{MP}{HP}=\dfrac{NP}{MP}\\ \rightarrow MP.MP=HP.NP\\ \Rightarrow MP^2=HP.NP\)

 a)xét \(\Delta HMN\) và \(\Delta MNP \) 

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{M}\) ( góc Chung)\)

\(\Rightarrow\Delta HMN\sim\Delta MNP\left(g-g\right)\)

 \(\)

b) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:

\(NP^2=MN^2+MP^2\\ \Leftrightarrow NP^2=3^2+4^2\\ \Leftrightarrow NP^2=25\\ \Rightarrow NP=5\left(cm\right)\)

\(\dfrac{HM}{MN}=\dfrac{MP}{NP}\\ \Leftrightarrow\dfrac{HM}{3}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow HM=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)

) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:

\(MN^2=MH^2+NH^2\Rightarrow NH^2=MN^2-MH^2\\ NH^2=3^2-2.4^2=3.24\left(cm\right)\)

6:

a: AB^2=BH*BC

=>BH(BH+6,4)=6^2

=>BH=3,6cm

b: AC=căn 6,4*10=8cm