Xét  △ AHB và.  △ BCD, ta có:

∠ (AHB) = ∠ (BCD) = 90 0

AB // CD (gt)

∠ (ABH) =  ∠ (BDC) (so le trong)

Vậy △ AHB đồng dạng  △ BCD (g.g)

Vì  △ AHB đồng dạng △ BCD nên:

Suy ra: 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD,ta có:

B D 2 = B C 2 + C D 2 = B C 2 + A B 2

= 12 2 + 9 2  = 225

Suy ra: BD = 15cm

Vậy AH = (12.9)/15 = 7,2 cm

Vì △ AHB đồng dạng  △ BCD với tỉ số đồng dạng: 

Ta có:  = k 2 = 0 , 8 2  = 0,64 ⇒ S A H B = 0 , 64 . S B C D

S B C D  = 1/2 BC.CD = 1/2 .12.9 = 54( c m 2 )

Vậy  S A H B = 0 , 64 . S B C D  = 0,64.54 = 34,56 ( c m 2 ).

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:

hay DB=15(cm)

Xét ΔBDC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh DC

nên 

a) 

vì ABCD hình chữ nhật nên ta có AB//CD 

=> góc ABH= góc BDC ( so le trong, AB//CD)

 xét tam giác AHB,BCD có 

góc A= góc C =90

góc ABH=BDC(cmt)

=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CDB (gg)

b)

vì ABCD hcn nên 

AB=CD=12

BC=AD=9

AD Đlí pytado cho tam giác vuông CDB có 

BD2=BC2+DC2

BD2=81+144

BD=15cm

theo câu a) ta có

AH/AB=BC/BD

=> AH= AB.BC chia BD

AH= 12.9 chia 15

AH= 7.2CM

C)

BD

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại C, ta được:

\(DB^2=BC^2+CD^2\)

\(\Leftrightarrow DB^2=12^2+9^2=225\)

hay DB=15(cm)

Xét ΔBDC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh DC

nên \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

góc ABH = góc BDC(hai góc so le trong, AB//DC)

góc BCD = góc AHB(hai góc vuông)

Do đó: ΔAHBΔBCD(g-g)

b) Xét ΔBCD có CE là đường phân giác ứng với cạnh BD(gt)

nên \(\dfrac{EB}{ED}\)=\(\dfrac{HB}{CD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay\(\dfrac{AH}{BH}\)=\(\dfrac{EB}{ED}\)

hay (đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=12^2+5^2=169\)

=>\(BD=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot13=12\cdot5=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBCD có CE là phân giác

nên \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\)(1)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHAB~ΔADB

=>\(\dfrac{HA}{AD}=\dfrac{HB}{AB}\)

=>\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(EB\cdot HB=HA\cdot ED\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

góc ABH=góc BDC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b: ED/EB=AD/AB

mà AD/AB=HB/AH

nên ED/EB=HB/AH

=>ED*AH=EB*HB