a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm

+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB  = 15cm

+ AC2 =  CH.BC = 16.25 AC = 20cm  

b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật  

c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm

+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm

+ Chu vi ADHE:  (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)  

 + SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6  =  69,12(cm2)  

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH²=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA²=AH²+BH²=12²+9²=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA²=AH²+CH²=12²+16²=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6cm

b: Gọi O là giao của AH và DE

=>O là trung điểm chung của AH và DE
mà AH=DE

nên OA=OH=OD=OE

Ta có: góc OHD+góc MHD=90 độ

góc ODH+góc MDH=90 độ

mà góc OHD=góc ODH

nên góc MHD=góc MDH

=>ΔMHD cân tại M và góc MDB=góc MBD

=>ΔMBD cân tại M

=>MH=MB

=>M là trung điểm của HB

Cm tương tự, ta được N là trung điểm của HC

=>MN=1/2BC

d: \(AD\cdot AB=AH^2\)

\(AE\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì:  A ^ = E ^ = D ^ = 90 o nên DE = AH.

Xét ABC vuông tại A có: A H 2 = HB.HC = 9.16 = 144 => AH = 12

Nên DE = 12cm

Đáp án cần chọn là: A

Tứ giác ARHD là hình chữ nhật vì:  A ^ = E ^ = D ^ = 90 ∘ nên DE = AH.

Xét ∆ ABC vuông tại A có A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇔ AH = 6

Nên DE = 6cm

Đáp án cần chọn là : D

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)