xét tam giác abc và tam giác def có

ab/df=6/12=1/2

ac/ef=9/18=1/2

bc/de=12/24=1/2

=>tam giác abc đồng dạng vs tam giác dfe (ccc)

Kẻ phân giác AD (D thuộc BC)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\)

Xét hai tam giác ABC và DAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}\text{ chung}\\\widehat{B}=\widehat{CAD}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta DAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow BD=BC-DC=\dfrac{21}{4}\)

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow AB=\dfrac{BD.AC}{DC}=7\)

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị * hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có

góc A chung

=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC

=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC

b: Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC
góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>góc AMN=góc ABC

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>BD=60/7cm

Kẻ đường cao AH

ADHT về cạnh và góc vào △AHB vuông ở H có

AH=AB.cosB

⇒AH=12.sin42^o

⇒AH\(\approx\)8(cm)

BH=AB.cosB=12.cos42\(\approx\)9(cm)

⇒HC=BC-BH=22-9=13(cm)

ADĐL pytago vào △AHC vuông ở H có

AH²+HC²=AC²

⇒8²+13²=AC²

⇒AC=\(\approx15,3\)(cm)

ADTSLG vào △AHC vuông ở H có

sinC=\(\frac{AH}{AC}=\frac{8}{15,3}\)

⇒\(\widehat{C}\)\(\approx\)36^o

⇒\(\widehat{A}\)=102^o

Ta có BC=BH+HC=12+18=30(cm)

ADHTvề cạnh và đường cao vào △ABCvuông ở C đường cao AH có

AH²=BH.CH=12.18=216

⇒AH=\(6\sqrt{6}\)(cm)

AB²=BH.BC=12.30=360

⇒AB=\(6\sqrt{10}\)(cm)

AC²=HC.AC=18.30=540

⇒AC=\(6\sqrt{15}\)(cm)

ADTSLG vào △AHC vuông ở H có

sinC=\(\frac{AH}{AC}=\frac{6\sqrt{6}}{6\sqrt{15}}\)

⇒C\(\approx\)39^o

⇒\(\widehat{A}\)=81^o

.....đề sai hay sao v.....=))

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}=\frac{AC-AB}{12-5}=\frac{14}{7}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=2.5=10\\AC=2.12=24\end{cases}}\)

Áp dụng Pitago => \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+24^2}=26\)