a: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc HAD+góc CDA=90 độ

góc CAD=góc CDA

=>góc BAD=góc HAD

ΔAHE cân tại A

mà AD là phân giác

nên AD vuông góc EH

b: Xét ΔAED và ΔAHD có

AE=AD

góc EAD=góc HAD

AD chung

=>ΔAED=ΔAHD

=>góc AED=góc AHD=90 độ

=>DE vuông góc AB

c: Xét ΔCDA có CH là đường phân giác

nên CH/HA=CD/HD

mà CH>CD

nên HA>HD

a, Xét tam giác ACH và tam giác ECH 

CH _ chung ; AC = CE ; ^ACH = ^ECH 

Vậy tam giác ACH = tam giác ECH (c.g.c) 

a: Xét ΔCHA và ΔCHE có 

CA=CE

\(\widehat{ACH}=\widehat{ECH}\)

CH chung

Do đó: ΔCHA=ΔCHE

b: Xét ΔCAD và ΔCED có

CA=CE

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)

CD chung

Do đó:ΔCAD=ΔCED

Suy ra: DA=DE và \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}=90^0\)

Ta có: DA=DE

mà DE<DB

nên DA<DB

- Gợi ý:

Câu 1:

a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.

b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE : 

AE+EI>AI=2AC=AB+AC

=>AE+AD>AB+AC.

Câu 2:

- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=90⁰, BD=CE,

góc MBD=góc NCE. nên BM=CN

Câu 3:

- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.

=>AM=NI.

=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.

-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).

MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF

MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC

a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔKBD và ΔKCE có 

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó:ΔKBD=ΔKCE

Do CA = CD nên C là trung điểm của AD

Xét ∆ABD có:

C là trung điểm của AD

⇒ BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (1)

Lại có M là trung điểm AB (gt)

⇒ DM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ E là trọng tâm của ∆ABD

⇒ BE = 2/3 BC = 2/3 . 10 = 20/3 (cm)