a: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc HAD+góc CDA=90 độ
góc CAD=góc CDA
=>góc BAD=góc HAD
ΔAHE cân tại A
mà AD là phân giác
nên AD vuông góc EH
b: Xét ΔAED và ΔAHD có
AE=AD
góc EAD=góc HAD
AD chung
=>ΔAED=ΔAHD
=>góc AED=góc AHD=90 độ
=>DE vuông góc AB
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. D\(\in\)cạnh huyền BC sao cho CA=CD ; AH là đường cao. Lấy E\(\in\)AB sao cho AE=AH. CM : AD vuông góc với EH; DE vuông góc với AB
Cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ AH vuông góc với BC. trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD=AD, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH. Chứng minh DE vuông góc với AC thì BC+AH>AC+AB
Bài 6. (2,5đ) Cho ∆ABC vuông tại A có cạnh AB = 8cm, cạnh AC = 6cm . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC ( D nằm giữa A; B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AE = AB ( C nằm giữa A; E). Kẻ AH là đường cao của ∆ABC. Đường thẳng AH cắt DE tại M ( M nằm giữa D; E )
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh ∆ABC = ∆AED
c) Chứng minh AM là trung tuyến của ∆ADE
Cho △ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ϵ BC)
1) Chứng minh : △AHB = △AHC
2) Tính AH biết rằng AB = 10cm, BC = 16cm ?
3) Kẻ AD vuông góc AB ( D ϵ AB ); HE vuông góc với BC ( E ϵ AC ). CMR: △HDE là tam giác cân.
4) CMR : \(^{AH^2+BD^2=AE^2+BH^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) đường cao AH. Trên AC lấy E sao cho AH = AE. Từ E kẻ đường vuông góc với AC, cắt BC tại D
a,CMR tam giác AHD = tam giác AED
b, so sánh DH và DC
c,Gọi K là giao điểm của DE và AH. CM AD vuông góc vơi KC
cho hình tam giác ABC vuông tại A đường cao AH trên tia đối tia AH lấy D sao cho AD=AH. Gọi e là trung điểm HC, DE cắt AC tại F
a) chứng minh: HF cắt CD tại trung điểm CD
b) chứng minh: HF=1/3CD
c) gọi I là trung điểm AH chứng minh EI vuông góc AB ; chứng minh BI vuông góc AE
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Kẻ đường cao AH, trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh:
a. CD// AB
b. CD= BE
c. CD vuông góc vs BD
d. ED// BC
e. M là tâm của đường tròn đi qua 5 điểm A; B;C;D;E
Cho ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC, F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm H, F và trung điểm M của đoạn CD là ba điểm thẳng hàng
b) CMR: HF = 1/3DC
c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AH. CMR: EP vuông góc AB
d) CMR: BP vuông góc DC và CP vuông góc DB e) Tính CA^2 + DE^2 theo DC
Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Kẻ đường cao AH( H thuộc BC).
1) Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông.
2) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Gọi F là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:
a) DE vuông góc với AC.
b) Tam giác ACF là tam giác cân.
c) BC + AH > AC+ AB
