a. Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

AD là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)

b. Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMDN là hcn

Vậy AD=MN

c. ABC vuông cân A thì AD là trung tuyến cũng là p/g

Do đó AMDN là hình thoi(1)

Lại có D là trung điểm BC,DM//AC(⊥AB) nên M là trung điểm AB

Cmtt ta được N là trung điểm AC

Mà AB=AC nên AM=AC

Kết hợp (1) ta được AMDN là hình vuông

Xét tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>3^2+AC^2=5^2\\ =>AC^2=16\\ =>AC=4cm\)

= 4cm

= 4cm

a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>HC*4=3^2=9

=>HC=2,25(cm)

BC=BH+CH

=2,25+4

=6,25(cm)

XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=2,25\cdot6,25\\AC^2=4\cdot6,25\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2,25\cdot6,25}=3,75\left(cm\right)\\AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>HA=EF=3(cm)

c: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(\Rightarrow\) \(AB , AC\) là hai cạnh góc vuông còn \(BC\) là cạnh huyền

Áp dụng định lý Py \(-\) ta \(-\) go vào \(\Delta ABC\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

\(\Rightarrow\) \(BC=5\)

Vậy \(BC = 5 cm\)

\(BC=5cm\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

 ^B chung

^BAC = ^BHA = 90

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

b. Áp dụng đl Pytago cho tam giác ABC vuông tại A:

 BC²=AB²+AC²=8²+15²=289

=>BC=17cm

c.tam giác ABC ~ tam giác HBA

=> AB/HB=BC/BA

=>HB=AB²/BC=8²/17=64/17 cm

=>HC=BC-HB=225/17