Question

Cho ΔABC vuông ở A. Biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Vẽ EH ⊥ BC.

a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE.

b) Lấy K là giao điểm của các đường thẳng AB và EH. Chứng minh EK = EC.

c) Tính độ dài đoạn KB.

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BE chung

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE.\)

=> \(AE=HE\) (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEK\) và \(HEC\) có:

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)

\(AE=HE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{E_2}=\widehat{E_1}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

=> \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)

Còn câu c) thì mình đang nghĩ nhé.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Huhu!!! Ai làm ơn làm phước trả lời giúp mình câu này đi mà