Cho ΔABC vuông ở A, AB = 12cm ; AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH.
a, Tính HB, HC
b, Tính AD, HD
Cho ΔABC vuông ở A , AB=12cm , BC =20 cm
a) Tính AC
b) Vẽ đường cao AI . Tính IB và IC
Áp dụng Pitago:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=16\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=IB.BC\Rightarrow IB=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2\left(cm\right)\)
\(IC=BC-IB=12,8\left(cm\right)\)
Cho ΔABC vuông ở A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác tiếp với cạnh AB, AC lần lượt ở D và E
a, Tứ giác ADOE là hình gì?
b, Tính R của đường tròn (O) biết AB = 5cm, AC = 12cm
Cho ΔABC nhọn (AC<AB). Vẽ AM vuông góc (M ϵ BC)biết AC=15 cm, AM= 12cm, MB=9cm. Tính chu vi △ABC.
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMB,có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AMC, có:
\(AC^2=AM^2+CM^2\)
\(\Rightarrow CM=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9cm\)
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=15+15+\left(9+9\right)=48cm\)
Áp dụng định lí Pytago ta có
\(AB^2=AM^2+MB^2\\ =\sqrt{12^2+9^2}=15\)
Chu vi tam giác ABC là
\(15+15+9+9=48\left(cm\right)\)
* Cho ΔABC có BC=12cm, góc B=\(60^0\), góc C=\(40^0\)
a. Tính đường cao CH và cạnh AC
b. Tính diện tích ΔABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
* Cho ΔABC vuông tại A có góc B= \(30^0\), AB=6cm
a. Giải tam giác vuông ABC
b. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM của ΔABC. Tính diện tích ΔAHM
1.
\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)
Tim Gia Tri Nho Nhat Cua
a) A = x - 4 can x + 9
b) B = x - 3 can x - 10
c ) C = x - can x + 1
d ) D = x + can x + 2
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=6:\sin60^0=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Cho ΔABC vuông tại A có AB= 5cm, AC= 12cm, kẻ đường phân giác của góc BE.
Tính độ dài đoạn thẳng AE và EC?
\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
XétΔABC có BE là phân giác
nên AE/AB=CE/BC
=>AE/5=CE/13
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
Do đó: AE=10/3(cm); CE=26/3(cm)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC:
`AB^2 + AC^2 = BC^2`
`=> 5^2 + 12^2 = BC^2`
`=> BC = 13 cm`.
Áp dụng t/c tia phân giác, ta có:
`(BA)/(AE) = (BC)/(EC) <=> 5/(AE) = (13)/(EC) `
`=> 5EC = 13AE` mà `AE + EC = 12 cm`.
`=> 5AE + 5EC = 60 cm`.
`=> 18AE = 60 cm`
`=> AE = 10/3 cm`
`=> EC = 26/3cm`
* Cho ΔABC có AB=12cm, AC=16cm, BC=20cm
a. CM:ΔABC vuông tại A
b. Tính đường cao AH
c. CM: AB.cosB+AC. cosC= 20cm
a: Xét ΔBAC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=9,6(cm)
ΔABC (Â=90°) AH vuông BC ab=9cm;AC=12cm A) ΔABC đồng dạng ΔHBA B) AB²=BC.BH C) AH, BH, CH D) gọi BD là đg phân giác của góc B Tính AD;CD=?
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA = 90
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b)Vì ΔABC ∼ ΔHBA
=> AB/BC = HB/BA (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
=> AB^2 = BC.BH (tính chất tỉ lệ thức)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :
BC^2= AB^2 +AC^2 = 9^2+12^2=225
=> BC=15
Vì AB^2= BC.BH
=> 9^2 = 15.BH =>BH = 5,4
Mà BH + CH = BC=15
=> CH = 9,6
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có :
AB^2= AH^2+BH^2
=> AH^2 = AB^2 -BH^2 = 9^2 - 5,4^2 = 51,84
=> AH = 7,2
d) Vì BD là phân giác góc B
=> AD/DC = AB/BC (tính giác phân giác trong tam giác)
=> AD/AB = DC/BC = (AD+DC)/(AB+BC)= AC/(AB+BC)= 12/(9+15)=0,5 (tính chất tỉ lệ thức)
=> AD = 0,5 . AB = 0,5 . 9 =4,5
DC = 0,5 . BC = 0,5 . 15 =7,5
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng trên ta suy ra:
$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=HB.BC$
c.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)
$CH=BC-HB=15-5,4=9,6$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)
d.
Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$
$\Rightarrow AD=\frac{3}{8}AC=4,5$ (cm)
$CD=AC-AD=12-4,5=7,5$ (cm)
Cho ΔABC vuông tại A, AB=12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BD,DC.
b) Vẽ đường cao AH, tính AH,HD,AD
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)
b)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
Bài 1: Cho ΔABC nhọn (AB<AC) đường cao AH. Vẽ HE ⊥ AB ở E, HF ⊥ AC ở F.
a) Cho AE= 16cm, EH=12cm. Tính AH,EB và tan BAH.
b) Chứng minh AE.AB=AF.AC
c) Chứng minh ΔAEF đồng dạng ΔACB và tính chính xác diện tích của ΔAEF biết ACB=\(45^o\).
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A
a) Chứng minh \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\)
b) Chứng minh \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA.\)
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật và AE.AB=AF.AC
b) Chứng minh: \(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\)
c) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{HF^2}\)
d) Chứng minh: \(AH^3=BC.BE.CF\)
e)Chứng minh: BH.CH= AE.BE + AF.CF
a) Xét tam giác AHE vuông tại H:
Ta có: AH2 = AE2 + EH2 (Định lý Pytago).
Thay số: AH2 = 162 + 122
<=> AH2 = 256 + 144 <=> AH2 = 400 <=> AH = 20 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:
Ta có: AE.EB = EH2 (Hệ thức lượng)
Thay số: 16.EB = 122
<=> 16.EB = 144
<=> EB = 9 (cm)
Xét tam giác AHE vuông tại E:
tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)
Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
tan BAH = 36o 52'
Cho ΔABC vuông cân ở A , đường cao AH = 2cm
a) C/m ΔABC∼ΔHCA
b) Tính AB , HC
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(g-g)
b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{HC}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{CA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HC}{AH}=1\)
\(\Leftrightarrow HC=AH=2\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
mà HC=2cm(cmt)
nên HB=2cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=8\)
hay \(AB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)