Question

Cho ΔABC vuông tại A có AB= 5cm, AC= 12cm, kẻ đường phân giác của góc BE.

Tính độ dài đoạn thẳng AE và EC?

Answer 1

\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

XétΔABC có BE là phân giác

nên AE/AB=CE/BC

=>AE/5=CE/13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{CE}{13}=\dfrac{AE+CE}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

Do đó: AE=10/3(cm); CE=26/3(cm)

Answer 2

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> 5^2 + 12^2 = BC^2`

`=> BC = 13 cm`.

Áp dụng t/c tia phân giác, ta có:

`(BA)/(AE) = (BC)/(EC) <=> 5/(AE) = (13)/(EC) `

`=> 5EC = 13AE` mà `AE + EC = 12 cm`.

`=> 5AE + 5EC = 60 cm`.

`=> 18AE = 60 cm`

`=> AE = 10/3 cm`

`=> EC = 26/3cm`