e:

Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
góc BAH=góc CAH

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

Xét ΔABC có

AH,BM là trung tuyến

AH cắt BM tại G

=>G là trọng tâm

BH=CH=9cm

=>AH=căn 15^2-9^2=12cm

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AC

=>K là trug điểm của AB

=>C,G,K thẳng hàng

d: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

góc AOM=góc BOM

=>ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có

MA=MB

góc AMH=góc BMK

=>ΔMAH=ΔMBK

OA+AH=OH

OB+BK=OK

mà OA=OB và AH=BK

nên OH=OK

=>ΔOHK cân tại O

mà OI là phân giác

nên OI vuông góc HK

b: A(x)=0

=>x-7=0

=>x=7

a) \(A\left(x\right)=2x^3+2-3x^2+1=2x^3-3x^2+3\)

Có bậc là 3

\(B\left(x\right)=2x^2+3x^3-x-6=3x^3+2x^2-x-6\)

Có bậc 3

b) Thay \(x=2\) vào A(x) ta được:

\(2\cdot2^3-3\cdot2^2+3=2\cdot8-3\cdot4+3=16-12+3=7\)

Vậy giá trị của A(x) tại x=2 là 7

c) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

\(=2x^3-3x^2+3+3x^3+2x^2-x-6\)

\(=5x^3-x^2-x-3\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=\left(2x^3-3x^2+3\right)-\left(2x^2+3x^3-x-6\right)\)

\(=2x^3-3x^2+3-2x^2-3x^3+x+6\)

\(=-x^3-5x^2+x+9\)

a: A(x)=2x^3-3x^2+3

Bậc là 3

B(x)=3x^3+2x^2-x-6

Bậc là 3

b: A(2)=2*2^3-3*2^2+3=7

c; A(x)+B(x)

=2x^3-3x^2+3+3x^3+2x^2-x-6

=5x^3-x^2-x-3

A(x)-B(x)

=2x^3-3x^2+3-3x^3-2x^2+x+6

=-x^3-5x^2+x+9

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1,`

`a)`

`A(x)=2x^3 +2 - 3x^2 + 1`

Bậc của đa thức: `3`

`B(x) = 2x^2 + 3x^3 - x - 6`

Bậc của đa thức: `3`

`b)`

Thay `x=2` vào đa thức `A(x)`

`2*2^3 +2 - 3*2^2 + 1`

`= 2^4 + 2 - 12 + 1`

`= 16 + 2 - 12 + 1`

`= 16 - 10 + 1`

`= 6 + 1`

`= 7`

Vậy, giá trị của `A(x)` tại `x=2` là `A(2)=7`

`c)`

`A(x)+B(x)`

`= (2x^3 +2 - 3x^2 + 1)+(2x^2 + 3x^3 - x - 6)`

`= 2x^3 +2 - 3x^2 + 1+2x^2 + 3x^3 - x - 6`

`= (2x^3 + 3x^3) + (-3x^2 + 2x^2) - x + (2+1-6)`

`= 5x^3 - x^2 - x - 3`

`A(x) - B(x)`

`=(2x^3 +2 - 3x^2 + 1)-(2x^2 + 3x^3 - x - 6)`

`= 2x^3 +2 - 3x^2 + 1-2x^2 - 3x^3 + x + 6`

`= (2x^3 - 3x^3) + (-3x^2 - 2x^2) + x + (2 + 1 + 6)`

`= -x^3 - 5x^2 + x + 9`

Câu 1:

a: Sửa đề: \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+x\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

\(=x^3+2^3+x\left(1-x^2\right)\)

\(=x^3+8+x-x^3\)

=x+8

b: Khi x=-4 thì A=-4+8=4

c: Đặt A=-2

=>x+8=-2

=>x=-10

Câu 2:

a: \(x^3-3x^2=x^2\cdot x-x^2\cdot3=x^2\left(x-3\right)\)

b: \(5x^3+10x^2+5x\)

\(=5x\cdot x^2+5x\cdot2x+5x\cdot1\)

\(=5x\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=5x\left(x+1\right)^2\)

a, \(P\left(1\right)=2-3-4=-5\)

b, \(H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2-9\)

c, Ta có \(H\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-3\)

a: \(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^2-x^3+x^3-x^2-3x+4=x^2-3x+4\)

b: Theo đề, ta có: Q(-1)=0

\(\Leftrightarrow5-5+a^2-a=0\)

=>a(a-1)=0

=>a=0 hoặc a=1

a, \(P\left(x\right)=2x^2-x^3+x^3-x^2+4-3x=x^2-3x+4\)

b, Ta có \(Q\left(-1\right)=5-5+a^2+a=a^2+a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow a=0;a=-1\)

a) A(x)+B(x)=2x²-x³+x-3+x³-x²+4-3x

    A(x)+B(x)=1x²-2x+1

a) Ta có: P(x)=A(x)+B(x)

\(=2x^2-x^3+x-3+x^3-x^2+4-3x\)

\(=x^2-2x+1\)

b) Thay x=-1 vào Q(x), ta được:

\(5\cdot\left(-1\right)^2-5+a^2+a\cdot\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

a. \(A+B=x^2-2x-y^2+3y-1-2x^2+3y^2-5x+y+3\)

\(=\left(x^2-2x^2\right)-\left(2x+5x\right)+\left(3y^2-y^2\right)+\left(3y+y\right)+\left(3-1\right)\)

\(=2y^2+4y-x^2-7x+2\)

Thay `x = 2` và `y = -1` vào `A + B` ta được:

\(2.\left(-1\right)^2+4.\left(-1\right)-2^2-7.2+2=-18\)

b. \(A-B=x^2-2x-y^2+3y-1-\left(-2x^2+3y^2-5x+y+3\right)\)

\(=x^2-2x-y^2+3y-1+2x^2-3y^2+5x-y-3\)

\(=\left(x^2+2x^2\right)+\left(5x-2x\right)-\left(y^2+3y^2\right)+\left(3y-y\right)-\left(1+3\right)\)

\(=3x^2+3x-4y^2+2y-4\)

Thay `x = -2` và `y = 1` vào `A - B` ta được:

\(3.\left(-2\right)^2+3.\left(-2\right)-4.1^2+2.1^2-4=0\)