Bài 4. (2,5 điểm ) Cho hình chữ nhật $A B C D$ tâm $O$, có $A B4 ; , A D2$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $C D$ sao cho $D M2 M C$.
1) Chứng minh $overrightarrow{A M}dfrac{2}{3} overrightarrow{A C}+dfrac{1}{3} overrightarrow{A D}$.
2) Tính tích vô hướng $overrightarrow{A C}. overrightarrow{A D}$.
3) Gọi $P$ là điểm thay đổi sao cho $dfrac{1}{2 P A^{2}+P B^{2}+2 P C^{2}+P D^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất. Xác định vị trí của điểm $P$ khi đó.
Đọc tiếp
Bài 4. (2,5 điểm ) Cho hình chữ nhật $A B C D$ tâm $O$, có $A B=4 ; \, A D=2$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $C D$ sao cho $D M=2 M C$.
1) Chứng minh $\overrightarrow{A M}=\dfrac{2}{3} \overrightarrow{A C}+\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A D}$.
2) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A C}. \overrightarrow{A D}$.
3) Gọi $P$ là điểm thay đổi sao cho $\dfrac{1}{2 P A^{2}+P B^{2}+2 P C^{2}+P D^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất. Xác định vị trí của điểm $P$ khi đó.
