Question

Cho hình chữ nhật ABC tâm O , AB=4, AD=5. a) Tính độ lớn vecto BD b) Gọi M là trung điểm CD. Chứng minh 2vectoOM+vectoOB=1phần2 vectoAC

Answer 1

\(\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{41}\)

Do O là tâm hình chữ nhật \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD

Lại có M là trung điểm CD \(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{BC}\)

Đồng thời O là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Do đó:

\(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)