Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H

1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)

2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC:

\(\widehat{A}\) chung

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (cmt )

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( hai góc t/ứ)

3.Vẽ DM vuông gosc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh \(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\) và \(AH.AD+CH.CF=\dfrac{CD^4}{CM^2}\)

Bài 2 : Cho ba số \(x,y,z\) khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2017}{3}xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)

Bài 1:Cho \(\Delta\)GKH = 70^o,\(\widehat{GHK}\)=40⁰.KE là tia phân giác của \(\widehat{GKH}\)x\(\widehat{GEK}\)=?

Bài 2 : \(\Delta ABC\)vuông ở B, số đo góc A = 40⁰.Tia phân giác của\(\widehat{C}\) cắt AB tại D.Tính số đo \(\widehat{CDB}\)

Bài 3 :Cho\(\Delta\)ABC có số đo góc A = 80⁰, \(\widehat{B}\)=\(\widehat{3C}\) thì số đo góc B là?

bÀI 4 :\(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)=40⁰.Các tia phân giác của \(\widehat{B}\)Và \(\widehat{C}\)Cắt nhau ở I.\(\widehat{BIC}\)Bằng???

Giải nhanh có quà

1, Cho \(\Delta ABC\) biết \(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\). Tính số đo của mỗi góc

2, Cho \(\Delta ABC\) biết \(\widehat{A}\)= 70 độ; \(\widehat{B}\)-\(\widehat{C}\)=10 độ. Tính \(\widehat{B}\); \(\widehat{C}\)

Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\)cân
b, HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Bài 2: Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD = AB. Tính \(\widehat{B}\widehat{,C}\) của tam giác ABC

Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\) = 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.
a, Chứng minh \(\Delta ABE\)đều
b, So sánh các cạnh của \(\Delta BEC\)

1, Cho \(\Delta\)ABC(AB=BC). AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\):

a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

b, Chứng minh BD=CD

2, Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại A trên cạnh BC là điểm E sao cho BE=AB. Kẻ tia phân giác BD của \(\widehat{B}\)

a, Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b, Tính \(\widehat{DEB}\)

c, Gọi I là giao điểm BD và AE. Chứng minh BD\(\perp\)AE

Chú ý: Vẽ hình 2 bài

Cho tứ giác ABCD có \(\hat{A}\)= 100^o, \(\widehat{B}\)= 100^o, \(\widehat{D}\)= 80^o. Lấy E,F lần lượt là trung điểm của AD, BC. O là giao điểm của AC và BD.

a) CMR: ABCD là hình thang cân và tính góc C.

b) Cho AB = 20 cm, CD = 30cm. Tính EF, EO, FO.

c) CMR: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ABD, \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)BDC, \(\Delta\)AEO = \(\Delta\)BFO.

d) Giả sử AD = 20cm. Tính BC, góc ABD, góc ADB, góc AOD, góc AOB.

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, có AB=AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta AHB=\Delta AHC\)

b) Chứng minh rằng: \(AH\perp BC\)

c) Tính số đo \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)của \(\Delta ABC\)

Bài 2: Biết rằng 40 lít xăng nặng 30 kg. Hỏi 38 kg xăng có chứa hết được trong một cái bình 50 lít không? Vì sao?