Mình chỉ biết làm phần a, và b, thôi. Mong bạn thông cảm

\(a,\text{Ta có: M là trung điểm của BC}\Rightarrow BM=CM\)

\(\text{Xét }\Delta MHB\text{ và }\Delta MKCcó:\)

\(MH=MK\left(gt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)

\(b,\text{Do }MH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{AHM}=90^o\)

\(\text{Do }\Delta MHB=\Delta MKC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\left(4\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{BHM}=90^o\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o\left(6\right)\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng BH và CK}\left(7\right)\)

\(\text{Từ (6) và (7)}\Rightarrow BH\text{//}CK\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\text{Hay }AH\text{//}CK\)

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{CKA}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)

\(\text{Ta có: }\widehat{AHM}+\widehat{IAH}=90^o+90^o=180^o\left(do\widehat{AHM}=\widehat{IAH}=90^o\right)\)

\(\text{Hay }\widehat{KHA}+\widehat{CAH}=180^o\left(8\right)\)

\(\text{2 góc này ở vị trí trong cùng phía của 2 đường thẳng CA và HK}\left(9\right)\)

\(\text{Từ (8) và (9)}\Rightarrow CA\text{//}HK\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HKA}=\widehat{CAK}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AHK\text{ và }\Delta KCAcó:\)

\(\widehat{HAK}=\widehat{CKA}\left(cmt\right)\left(10\right)\)

\(AK\text{ chung}\left(11\right)\)

\(\widehat{HKA}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(\text{Từ (10), (11) và (12)}\Rightarrow\Delta AHK=\Delta KCA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow HK=AC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

Chú ý: Do hoc24 không có cái dấu ngoặc cả 3 vào để suy ra 2 tam giác bằng nhau nên mình đánh dấu (1),(2),(3),... để suy ra nha, nếu bạn ghi vào vở thì chỉ cần ngoặc cả 3 cái vào rồi suy ra thôi

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

H là trung điểm của AB

Do đó: MH là đường trung bình

=>MH=AC/2

=>HK=AC

hình tự vẽ nhé!

a) Xét Δ MHB và Δ MKC có :

MB = MC (gt)

MK = MH (gt)

^HMB = ^CMK ( 2 góc đối đỉnh)

⇒Δ MHB = Δ MKC ( c- g- c)

b) Vì Δ MHB = Δ MKC ( chứng minh câu a )

⇒⇒ ^MBH = ^MCK ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒⇒ BH // KC hay BA//KC

⇒⇒ ^AHC = ^HCK ( 2 góc so le trong )

Vì AH ⊥AC, HK ⊥AH ⇒⇒ HK // AC(đpcm)

a) Xét \(\Delta\) MHB và \(\Delta\) MKC có :

MB = MC (gt)

MK = MH (gt)

^HMB = ^CMK ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( c- g- c)

b) Vì \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( chứng minh câu a )

\(\Rightarrow\) ^MBH = ^MCK ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\) BH // KC hay BA//KC

\(\Rightarrow\) ^AHC = ^HCK ( 2 góc so le trong )

Vì AH \(\perp\)AC, HK \(\perp\) AH \(\Rightarrow\) HK // AC

\(\Rightarrow\) ^KHC = ^HCA (2 góc so le trong )

Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)KCH có :

^KHC = ^HCA (cmt)

^AHC = ^HCK (cmt)

HC : cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHC = \(\Delta\)KCH (g-c-g)

\(\Rightarrow\) AC = AK (2 cạnh tương ứng )

vẽ MH như thế nào với MB???

MH vuông góc với BC

a) Xét Δ MHB và Δ MKC có :

MB = MC (gt)

MK = MH (gt)

^HMB = ^CMK ( 2 góc đối đỉnh)

⇒ Δ MHB = Δ MKC ( c- g- c)

b) Vì Δ MHB =Δ MKC ( chứng minh câu a )

⇒ ^MBH = ^MCK ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒⇒ BH // KC hay BA//KC

⇒ ^AHC = ^HCK ( 2 góc so le trong )

Vì AH ⊥AC, HK ⊥ AH ⇒⇒ HK // AC

⇒ ^KHC = ^HCA (2 góc so le trong )

Xét ΔAHC và ΔKCH có :

^KHC = ^HCA (cmt)

^AHC = ^HCK (cmt)

HC : cạnh chung

⇒ΔAHC = ΔKCH (g-c-g)

⇒ AC = AK (2 cạnh tương ứng )

a) Xét ΔMHC và ΔMKB có 

MH=MK(gt)

\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMHC=ΔMKB(c-g-c)

b) Ta có: HM⊥AC(gt)

AB⊥AC(gt)

Do đó: HM//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

mọi người giúp tôi với ngày mai phải nộp rồi

a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có:

MH=HK(gt)

góc CMK= góc HMB( đối đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm của MC)(gt)

=> tam giác MHB= tam giác MKC(c.g.c)

=> góc MHB=góc CKM 

=> MK vuông góc với CK

b) Kẻ CH

Ta có: MH vuông góc với AB(gt)=> KH vuông góc với AB(1)

          AC vuông góc với AB(tam giác ABC vuông tại A)(2)

Từ (1) và (2) => AC // HK(cùng vuông góc với AB)

=> góc ACH= góc CHK( so le trong) 

Xét tam giác ACH vuông tại A và tam giác KHC vuông tại K có:

CH là cạnh chung

góc ACH= góc CHK(chứng minh trên)

=> Tam giác ACH= tam giác KHC( cạnh huyền góc nhọn)

Còn câu c mình chịu