Question

Cho \(\Delta\) ABC vg tại A, M là trung điểm BC. Vẽ MH \(\perp\) AB . Trên tia đối tia MH lấy K sao cho MK=MH.

a) C/m ; \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC

b)C/m: AC=HK

c) CH cắt AM tại G: BC cắt AC tại I . C/m I là trung điểm AC

Answer 1

a) Xét hai tam giác MHB và MKC có:

MB = MC (gt)

Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)

MH = MK (gt)

Vậy: tam giác MHB = tam giác MKC (c - g - c)

c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> Tam giác MAB cân tại M

=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

hay HB = HA

=> CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Hai đường trung tuyến AM và CH cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà BI đi qua trọng tâm G (G thuộc BI)

Do đó BI là đường trung tuyến còn lại

hay I là trung điểm của AC (đpcm).