b) Vì \(\Delta\)HMB=\(\Delta\)MKC nên suy ra: ^BMH =^ KCM( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(\Rightarrow\)BH// KC hay BA//KC
\(\Rightarrow\)^AHC=^HCK
Vì Ab\(\perp\)AC hay AH\(\perp\)AC và AH\(\perp\)MK
\(\Rightarrow\)HK//AC
\(\Rightarrow\)^KHC=^HCA
Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)KCH, có;
^HAC=^HCK(cmt)
HC: cạnh chung
^HCA=^KHC(cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHC=\(\Delta\) KCH( g.c.g)
\(\Rightarrow\)AC=HK
a) Xét tam giác HMB và tam giác MKC, có:
HM=MK(gt)
^HMB=^KMC(2 góc đối đỉnh)
BM=CM( M là tr/đ' của BC)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) HMB= \(\Delta\)MKC( c.g.c)
Vậy \(\Delta\) HMB=\(\Delta MKC\)
sao cho MK = MH
a) CMR: tam giác MHB = tam giác MKC
b, theo phần a thì tam giác MHB= tam giác MCK
nên góc HBM= góc MCK
mà hai góc có vị trí đồng vị nên BA//KC tương đương HA//KC
nối A với K
xét tam, giác HAK và tam giác KCA. có
góc HAK= góc AKC( vì HA//KC nên hai góc so le tong)
AK chung
HKA= góc KAC( vì HA//KC nên hai góc so le trong)
Do đó tam giác HAK= tam giác KCA(g.c.g)
nên HK=AC
c,
gọi giao điểm của BG và AC là I
xét tam giác vuông HAM và tam giác vuông MKC. Ta cso
HA=KC( vì tam giác HAK= tam giác KAC theo Cm trên)
MK=MH(gt)
Do đó tam giác HAM= tam giác MKC ( c.g.c)
nen AM=MC
vì HK//ACneen HM//AI
nên góc AHM= góc AIM=90độ ( tổng góc đối nhau)
Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông MIC. TA có
AM= MC
MAI= MCi( vì tam giác AMC cân)
Do đó tam giác AMI= tam giác MIC(g.c.g)
nên AI=IC
suy ra I là tung ddierm của AC
