Question

Cho △ABC vuông tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH⊥AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH. CMR: 

a) △MHB=△MKC

b) AC=HK

c)CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC

BẠN NÀO BÍT LÀM THÌ GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

Answer 1

Mình chỉ biết làm phần a, và b, thôi. Mong bạn thông cảm

\(a,\text{Ta có: M là trung điểm của BC}\Rightarrow BM=CM\)

\(\text{Xét }\Delta MHB\text{ và }\Delta MKCcó:\)

\(MH=MK\left(gt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)

\(b,\text{Do }MH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{AHM}=90^o\)

\(\text{Do }\Delta MHB=\Delta MKC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\left(4\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{BHM}=90^o\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o\left(6\right)\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng BH và CK}\left(7\right)\)

\(\text{Từ (6) và (7)}\Rightarrow BH\text{//}CK\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\text{Hay }AH\text{//}CK\)

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{CKA}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)

\(\text{Ta có: }\widehat{AHM}+\widehat{IAH}=90^o+90^o=180^o\left(do\widehat{AHM}=\widehat{IAH}=90^o\right)\)

\(\text{Hay }\widehat{KHA}+\widehat{CAH}=180^o\left(8\right)\)

\(\text{2 góc này ở vị trí trong cùng phía của 2 đường thẳng CA và HK}\left(9\right)\)

\(\text{Từ (8) và (9)}\Rightarrow CA\text{//}HK\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HKA}=\widehat{CAK}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AHK\text{ và }\Delta KCAcó:\)

\(\widehat{HAK}=\widehat{CKA}\left(cmt\right)\left(10\right)\)

\(AK\text{ chung}\left(11\right)\)

\(\widehat{HKA}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(\text{Từ (10), (11) và (12)}\Rightarrow\Delta AHK=\Delta KCA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow HK=AC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

Chú ý: Do hoc24 không có cái dấu ngoặc cả 3 vào để suy ra 2 tam giác bằng nhau nên mình đánh dấu (1),(2),(3),... để suy ra nha, nếu bạn ghi vào vở thì chỉ cần ngoặc cả 3 cái vào rồi suy ra thôi