a) Xét 2 \(\Delta\) \(MHB\) và \(MKC\) có:
\(MH=MK\left(gt\right)\)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta MHB=\Delta MKC\left(c-g-c\right).\)
b) Đề sai rồi nhé bạn.
c) Vì M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\) (1).
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(BM=CM=\frac{1}{2}BC\) (vì M là trung điểm của \(BC\)).
=> \(AM=BM=CM.\)
=> \(AM=BM.\)
=> \(\Delta ABM\) cân tại \(M.\)
Có \(MH\) là đường cao (gt).
=> \(MH\) đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABM.\)
=> \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
=> \(CH\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\) (2).
Mà \(CH\) cắt \(AM\) tại \(G\left(gt\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
=> \(BI\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\) (định nghĩa trọng tâm của tam giác).
=> \(I\) là trung điểm của \(AC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Vũ Minh Tuấn giúp mình làm lại câu b
Đề bài câu b là chứng minh:AC=HK
cân tại A. (AC > BC). Gọi M là trung điểm của BC.
và AM vuông góc với BC.
