Question

Bài 10: Cho △ABC vuông tại A , M là trung điểm BC, vẽ MH ⊥ AB . Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH . Cmr :

a, △MHB = △MKC

b, AC = HK

c, CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. Cmr : I là trung điểm AC

Answer 1

a) Xét Δ MHB và Δ MKC có :

MB = MC (gt)

MK = MH (gt)

^HMB = ^CMK ( 2 góc đối đỉnh)

⇒ Δ MHB = Δ MKC ( c- g- c)

b) Vì Δ MHB =Δ MKC ( chứng minh câu a )

⇒ ^MBH = ^MCK ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒⇒ BH // KC hay BA//KC

⇒ ^AHC = ^HCK ( 2 góc so le trong )

Vì AH ⊥AC, HK ⊥ AH ⇒⇒ HK // AC

⇒ ^KHC = ^HCA (2 góc so le trong )

Xét ΔAHC và ΔKCH có :

^KHC = ^HCA (cmt)

^AHC = ^HCK (cmt)

HC : cạnh chung

⇒ΔAHC = ΔKCH (g-c-g)

⇒ AC = AK (2 cạnh tương ứng )

Answer 2