1) cho ba đường thẳng (d1):y=x+2 ; (d2):y=2x+1 ; (d3):y=(m^2+1)x+m..... a) tìm m để d2 song song d3.... b) tìm m để (d1); (d2); (d3) đồng quy tại một điểm
Bài 1: Cho ba đường thẳng:
(d1): y = x – 1
(d2): y = - x + 3
(d3): y = 2(m – 2)x + (m – 1)y = 4
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)
b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3) đồng quy
c) Vẽ đồ thị hàm số (d1)
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox
a,Giao của d1 và d2 là điểm có hoành độ thỏa mãn pt :
x -1 = - x + 3
x - 1 + x - 3 = 0
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
thay x = 2 vào pt y = x - 1 => y = 2 - 1 = 1
Giao của d1 và d2 là A ( 2; 1)
b, để d1; d2; d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2 là điểm A ( 2; 1)
Thay tọa độ điểm A vào pt d3 ta có :
2.(m-2) .2 + (m-1) = 1
4m - 8 + m - 1 = 1
5m - 9 = 1
5m = 10
m = 2
vậy với m = 2 pt d3 là y = 2 -1 = 1 thì d1; d2 ; d3 đồng quy tại 1 điểm
c, vẽ đồ thị hàm số câu này dễ bạn tự làm nhé
Giao d1 với Ox là điểm có tung độ y = 0 => x -1 = 0 => x = 1
Vậy giao d1 với Ox là điểm B( 1;0)
độ dài OB là 1
Giao d1 với trục Oy điểm có hoành độ x = 0 => y = 0 - 1 = -1
Vậy giao d1 với Oy là điểm C ( 0; -1)
Độ dài OC = |-1| = 1
vẽ đồ thị bạn tự vẽ nhé
d, Xét tam giác vuông OBC có
OB = OC = 1 ( cmt)
=> tam giác OBC vuông cân tại O
=> góc OBC = ( 1800 - 900): 2 = 450
Kết luận d1 tạo với trục Ox một góc bằng 450
Cho ba đường thẳng d 1 : y = 2x +1; d 2 : y = x – 1 và d 3 : y = (m + 1)x – 2. Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
A. m = -1
B. m = 1 2
C. m = - 1 2
D. m = - 1 4
Đáp án C
Hoành độ giao điểm của d 1 và d 2 là nghiệm phương trình:
2x + 1 = x -1 nên x = -2
Với x = -2 thì y = 2. (-2) + 1 = -3
Vậy 2 đường thẳng d 1 và d2 cắt nhau tại A(-2; -3).
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2
Suy ra: -3 = (m + 1).(-2) - 2
Cho ba đường thẳng
(d1):y=x+2; (d2): y=2x+1; (d3) y= (m2 +1)x+m
Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=2-1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Để (d1),(d2),(d3) đồng quy thì (d3) đi qua A(1;3)
Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:
\(m^2+1+m=3\)
=>\(m^2+m-2=0\)
=>\(m^2+2m-m-2=0\)
=>\(\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
Cho các đường thẳng: d1:y=x+2,d2:y=5-2x,d3y=3x và d4:y=mx+m-5
a)Chứng minh rằng ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy
b) Xác định m để ba đường thẳng d1,d2,d4 đồng quy
a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂
x + 2 = 5 - 2x
⇔ x + 2x = 5 - 2
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1
Thay x = 1 vào d₁ ta có:
y = 1 + 2 = 3
⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)
Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:
VT = 3
VP = 3.1 = 3
⇒ VT = VP
Hay A ∈ d₃
Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy
b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:
m.1 + m - 5 = 3
⇔ 2m - 5 = 3
⇔ 2m = 3 + 5
⇔ 2m = 8
⇔ m = 8 : 2
⇔ m = 4
Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy
Cho ba đường thẳng d 1 : y = 2 x - 3 ; d 2 : y = - x + 3 ; d 3 : y = - 2 x + 1 . Lập phương trình đường thẳng d 4 song song với d 1 và ba đường thẳng d 2 , d 3 , d 4 đồng quy.
A. y = 2 x - 7
B. y = 2 x + 9
C. y = - 2 x + 9
D. y = - x + 9
Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )
Do đường thẳng d 4 // d 1 nên d 4 có dạng: y = 2x + b
Ba đường thẳng d 2 ; d 3 ; d 4 đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng d 4 .
Suy ra: 5 = 2.(-2) + b ⇔ b = 9
Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.
Cho ba đường thẳng (d1) y=\(\dfrac{1}{2}\)x-3; (d2) y=3-2x; (d3) y=-\(\dfrac{7}{6}\)x+1
a, Vẽ các đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Chứng minh ba đường thẳng này đồng quy
b, Gọi giao điểm của 3 đường thẳng (d1); (d2); (d3) là A. Giao của (d1); (d2) với trục tung lần lượt là B và C. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Cho ba đường thẳng
d 1 : 2 x + 3 y = 1 ; d 2 : x - y = 2 ; d 3 : m x + 2 m + 1 y = 2 .
Ba đường thẳng này đồng quy khi:
A. m = 12
B. m = 13
C. m = 14
D. m = 15
Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ 2 x + 3 y = 1 x - y = 2 m x + ( 2 m + 1 ) y = 2 có nghiệm duy nhất.
Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :
2 x + 3 y = 1 ( 1 ) x - y = 2 ( 2 ) ⇔ 2 x + 3 y = 1 2 x - 2 y = 4 ⇔ 2 x + 3 y = 1 5 y = - 3 ⇔ x = 7 5 y = - 3 5
Hệ này có nghiệm duy nhất là 7 5 ; - 3 5 .
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì 7 5 ; - 3 5 cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là
m . 7 5 + 2 m + 1 . - 3 5 = 2 ⇔ 7 m - 3 2 m + 1 = 10 ⇔ 7 m - 6 m - 3 = 10 ⇔ m = 13 .
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1): y=2x+4 (d2): y=-x+4, (dm): y= (m+3)x-7(m≠3)
1) Xác định giá trị m để đường thẳng (dm) // với đường thẳng (d1)
2) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
3)Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) với trục Ox. Tìm tọa độ các điểm A và B
5) Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị các trục tọa độ cm)
1: Để hai đường song song thì m+3=2
hay m=-1
3: Tọa độ của điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=0\\-x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(4;0\right)\)
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : x - 3 2 = y + 1 1 = z - 2 - 2 , d 2 : x + 1 3 = y - 2 = z + 4 - 1 và d 3 : x + 3 4 = y - 2 - 1 = z 6 .Đường thẳng song song d3, cắt d2 và d1 có phương trình là:
A . x - 3 4 = y + 1 1 = z - 2 6
B . x - 3 - 4 = y + 1 1 = z - 2 - 6
C . x + 1 4 = y - 1 = z - 4 6
D . x - 1 4 = y - 1 = z + 4 6
Bài 3
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 2 – m với m là tham số, có đồ thị là đường thẳng d.
1) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 3
2) Cho hai đường thẳng d1: y = x + 2 và d2: y = 4 – 3x. Tìm m để ba đường thẳng d, d1, d2 đồng quy.
2: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}m-1+2-m=\dfrac{5}{2}\)
=>-1/2m=3/2
hay m=-3