Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho ba đường thẳng

d

1

:
  
   2
  
   x
  
   +
  
   3
  
   y
  
   =
  
   1
  
    
  
   ;

d

2...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ

2

x

+

3

y

=

1

x

-

y

=

2

m

x

+

(

2

m

+

1

)

y

=

2

có nghiệm duy nhất.
Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :

2

x

+

3

y

=

1

(

1

)

x

-

y

=

2

(

2

)

⇔

2

x

+

3

y

=

1

2

x

-

2

y

=

4

⇔

2

x

+

3

y

=

1

5

y

=

-

3

⇔

x

=

7

5

y

=

-

3

5

Hệ này có nghiệm duy nhất là

7

5

;

-

3

5

.
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì

7

5

;

-

3

5

cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là

m
  
   .

7

5

+

2

m

+

1

.

-

3

5

=
  
   2
  
   ⇔
  
   7
  
   m
  
   -
  
   3

2

m

+

1

=
  
   10
  
   ⇔
  
   7
  
   m
  
   -
  
   6
  
   m
  
   -
  
   3
  
   =
  
   10
  
   ⇔
  
   m
  
   =
  
   13
  
  .Câu trả lời: Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ

2

x

+

3

y

=

1

x

-

y

=

2

m

x

+

(

2

m

+

1

)

y

=

2