Cho phương trình: \(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\)(\(m\) là tham số)
Gọi \(x_1\);\(x_2\)là 2 nghiệm của pt. Tìm \(m\)để các nghiệm đó thoả mãn: \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)
gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)-6m-7=0\) với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=\(\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2+16>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)
\(C=4\left(m-3\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)
\(=4m^2-24m+36-48m-56=4m^2-72m-20\)
\(=4\left(m^2-18m+81-81\right)-20=4\left(m-9\right)^2-344\ge-344\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 9
Bài giải cho đề: "Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2−2(m−3)−6m−7=0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=(x1+x2)2+8x1x2.".
\(\Delta\)=32m+4>0 \(\Rightarrow\) m>-1/8.
C=8.(-8m-1)=-64m-8.
Vậy: không tồn tại giá trị nhỏ nhất của C.
Bài giải cho đề: "Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2−2(m−3)x−6m−7=0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=(x1+x2)2+8x1x2.".
\(\Delta\)'=m2+16>0, \(\forall m\).
C=[2(m-3)]2+8(-6m-7)=4m2-72m-20.
Suy ra, Cmin=-344 khi m=9.
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16\)
\(=8m-12\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8m-12>0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Theo hệ thức Vi-ét,ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1\)
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left(m+1\right)\left[2\left(m+1\right)-x_1\right]=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+4\left(m+1\right)^2-2x_1\left(m+1\right)=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+4m^2+8m+4-2x_1\left(m+1\right)=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-2x_1\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-x_1\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-x_1^2-x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-12-m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4+4\sqrt{2}\left(tm\right)\\m=-4-4\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\left\{-4+4\sqrt{2}\right\}\)
Cho phương trình:\(x^2\)\(-\left(m+1\right)\)\(x\)\(-2=0\) (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1\),\(x_2\) sao cho:
\(\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2\)\(+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2\)
Phương trình có : \(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2+8>0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1-1\right)^2}{\left(x_1+1\right)^2}+\dfrac{\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_2+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2}{\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2-2\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+1\right)^2\left[\left(x_1-1\right)^2-\left(x_1+1\right)^2\right]+\left(x_1+1\right)^2\left[\left(x_2-1\right)^2-\left(x_2+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-4x_1\left(x_2+1\right)^2-4x_2\left(x_1+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+2x_1x_2+x_1+x_1^2x_2+2x_1x_2+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\left(m+1\right)+4\cdot\left(-2\right)+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-9\)
Vậy : \(m=-9.\)
Cho phương trình: \(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\) (m là tham số ). Tìm m để các nghiệm của phương trình thỏa mãn hệ thức
\(\sqrt{\left(x_1\right)^2+2018}-x_1=\sqrt{\left(x_2\right)^2+2018}+x_2\)
Cho phương trình: \(x^2\)– 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn :\(\left|x_1-x_2\right|=3\)
a, - Thay m = 6 vào phương trình ta được : \(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, - Xét phương trình trên có : \(\Delta=b^2-4ac=25-4m\)
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(m< \dfrac{25}{4}\)
- Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2\left|x_1x_2\right|=\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1x_2+\left|x_1x_2\right|\right)=9\)
\(\Leftrightarrow m+\left|m\right|=8\)
\(\Leftrightarrow2m=8\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy ...
1.Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
\(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x^2_2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19\)
Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)
Cho phương trình ẩn \(x\): \(x^2-2\left(m-1\right)x-2=0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\) sao cho biểu thức: \(A=x_1^2+4x_2^2\) có giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8+8\)
\(=4m^2-8m+16\)
\(=3m^2+\left(m-4\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow m>4\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\left(1\right)\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+4x_2^2\)
\(A=x_1^2+\left(2x_2\right)^2\)
\(\Rightarrow Min_A=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) ta được: \(0=2m-2\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Cho phương trình: \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi \(m=-5\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
Câu 1: Cho phương trình: x\(^2\) - 5x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình trên khi m = 6
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x\(_1\), x\(_2\) thỏa mãn: \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
Câu 2: Cho phương trình 2x\(^2\) - 6x + 3m + 2 = 0 ( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiêm x\(_1\), x\(_2\) thảo mãn: \(x^3_1+x^3_2=9\)