Phương trình tổng quát: \(x= A\cos(\omega t +\varphi)\)

Áp dụng công thức độc lập: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow (\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A^2 = 16\ \\ \omega^2 A^2 =640 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A = 4\ \\ \omega =2\pi \end{array} \right.\)

t = 0\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = A/2\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = \frac{1}{2}=0,5\\ \sin \varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)

Phương trình dao động: \(x=4\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)

n_Fe = n_FeCl3 = 0,06 mol => n_{O (oxit )} = ( 4 – 0,06.56)/16 = 0,04 mol
Quy đổi 4 gam A thành Fe và O. Cho tác dụng với HNO₃ :

Fe à Fe³⁺   +  3e                           O +  2e à O^2-
0,06            0,18                                0,08  0,04
N⁺⁵  + 3e àNO             => V = 0,1/3.22,4 = 0,747 lit     
        0,1  0,1/3

Ta có : n_Cl- = 0,26 mol => n_{O2- (oxit )} = ½ n_Cl- = 0,13 mol ( BT ĐT )
=> m_Fe = 7,68 – 0,13.16 = 5,6 gam
Sơ đồ hợp thức : 2Fe là Fe₂O₃        => m_Fe2O3 = 160.5,6/112 = 8 gam.  

Phản ứng nhiệt nhôm không hoàn toàn nên ta không thể xác định được rõ sản phẩm Y gồm những chất      nào. Ta quy đổi hỗn hợp Y thành X ( theo nguyên BTKL )

                   => m = 0,02( 27 + 160) = 3,74 gam   

Để đơn giản ta coi hỗn hợp X tác dụng với HNO3 loãng dư:

Các bán phản ứng Oxi hóa - khử:

\(Al\rightarrow Al^{3+}+3e\)

x--------------->3x

\(N^{+5}+3e\rightarrow N^{+2}\)

...........0,06<--0,02

\(\Rightarrow3x=0,06\Rightarrow x=0,02mol\)

\(m=m_{Al}+m_{Fe_2O_3}=27.0,02+160.0,02=3,74\) gam

+ Khi \(W_đ=3W_t\Rightarrow W=4W_t\Rightarrow x=\pm\frac{A}{2}\)

+ Khi \(W_đ=\frac{1}{3}W_t\Rightarrow W=\frac{4}{3}W_t\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}A\)

Ta có véc tơ quay như sau:

Thời gian nhỏ nhất ứng với véc tơ quay từ M đến N.

\(t=\frac{30}{360}T=\frac{1}{12}.2=\frac{1}{6}s\)

\(S=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\right).10=\left(\sqrt{3}-1\right).5\)

Tốc độ trung bình: \(v=\frac{S}{t}=\left(\sqrt{3}-1\right).30=21,96\)(cm/s)

mình ra 27.32 hix hix

mọi người coi sai ở đâu nha

V=(A/2+A\(\sqrt{ }\)3/2)/(T/6+T/12)=27.32

Hợp lực tác dụng lên vật theo phương Oy: \(N-P\cos60^0=0\Leftrightarrow N=0,5mg\)

Suy ra lực ma sát: \(F_{ms}=\mu N=0,5\mu mg\)

Ở VTCB, lò xo giãn \(\Delta l_0\), ta có: \(k\Delta l_0=P\sin60^0\Rightarrow\Delta l_0=\frac{mg\sin60^0}{k}=\frac{0,1.10.\sin60}{10}=0,0866m=8,66cm\)

Biên độ ban đầu: \(A_0=15-8,66=6,34cm\)

Sai số bài toán không đáng kể khi ta coi vật dừng lại ở VTCB.

Cơ năng ban đầu: \(W_0=\frac{1}{2}kA_0^2\)

Cơ năng sau: \(W_1=0\) (vật dừng ở VTCB)

Độ giảm cơ năng bằng công của lực ma sát, nên ta có: \(A_{ms}=W_0-W_1\Leftrightarrow F_{ms}.S=W_0\)

\(\Leftrightarrow0,5.0,1.0,1.10.S=\frac{1}{2}.10.0,0634^2\)

\(\Leftrightarrow S=0,4m=40cm\)

Chọn B

B. 40 cm

Cơ năng: \(W=0,064+0,096=0,16J\) \(\Rightarrow v_{max}=\sqrt{3,2}\)(m/s)

+ Thời điểm t1: \(v_1=\sqrt{1,92}\)(m/s)

+ Thời điểm t2: \(v_2=\sqrt{1,28}\)(m/s)

Biểu diễn sự biến thiên vận tốc bằng véc tơ quay ta có: 

Do \(v_1^2+v_2^2=v_{max}^2\) nên OM vuông góc ON.

Như vậy góc quay là \(90^0\)

Thời gian: \(t=\frac{1}{4}T=\frac{\pi}{48}\Rightarrow T=\frac{\pi}{12}\)

\(\Rightarrow\omega=24\)(rad/s)

Biên độ: \(A=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{\sqrt{3,2}}{24}=0,07m=7cm\)

tại t_2 ta có

W_đ/W_t = 1 --> x=A/\eqrt{2}

W_đ = W_t -->W= 2 W_đ =0.128

tại t=0 W_t = W-W_đ =0.032 -->W_đ /W_t =3 hay  x =+-A/2

w= 20 rad/s W=1/2w^2*m*A^2 --->A=8

t/12+T/8 =5T/24=\pi/48 -->T=0.1\pi

Tại sao ở t2 thì Wđ / Wt = 1 vậy bạn Hue Le

Tần số góc: \(\omega = 10\pi (rad/s)\)

Chu kì: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10\pi} = 0,2 (s)\)

Tần số chuyển động: \(f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 Hz\), có nghĩa 1 giây chất điểm quay được 5 vòng.

Vậy số vòng quay trong 1 phút là: 5 x 60 = 300 vòng.

Số vòng quay trong một giây = tần số f

Số vòng quay trong một phút = tần số f . 60

Với con lắc đơn, ta có hệ số hồi phục \(k=\frac{mg}{l}\)

Lực hồi phục: \(F_{hp}=-kx\)

Với x là li độ dài, \(x=\alpha l\)

Suy ra: \(F_{hp}=-\frac{mg}{l}.\alpha l=-mg\alpha\) \(\Rightarrow F_{hpmax}=mg\alpha_0\) \(\Rightarrow\alpha_0=\frac{F_{hpmax}}{mg}=\frac{0,1}{0,1.10}=0,1rad\)(1)

Lực căng dây: \(\tau=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)=mg\left(3\left(1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}\right)-2\left(1-2\sin^2\frac{\alpha_0}{2}\right)\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)\)(do góc  \(\alpha\) rất nhỏ nên ta lấy gần đúng)

Tại vị trí \(W_t=\frac{1}{2}W_đ\Leftrightarrow W=3W_t\Leftrightarrow\alpha_0^2=3\alpha^2\Leftrightarrow\alpha=\frac{\alpha_0}{\sqrt{3}}\)

Như vậy, lực căng dây tại vị trí này là: \(\tau=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\frac{\alpha_0^2}{3}\right)=mg\left(1+\frac{\alpha_0^2}{2}\right)\)

Thay từ (1) vào ta đc: \(\tau=0,1.10\left(1+\frac{0,1^2}{2}\right)=1,005N\)