Con lắc lò xo nằm ngang - năng lượng dao động điều hòa

Ta có: \(t=20T_1=10T_2\Rightarrow\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{m_1}{m_2}=\frac{1}{4}\)(1)

Treo đồng thời 2 vật vào lò xo thì chu kì: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m_1+m_2}{k}}=\frac{\pi}{2}\Leftrightarrow m_1+m_2=2,5\)kg (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\begin{cases}m_1=0,5kg\\m_2=2kg\end{cases}\)

Cơ năng: \(W=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\)

Suy ra: \(\frac{W_1}{W_2}=\frac{m_1\omega_1^2A_1^2}{m_2\omega_2^2A_2^2}=\frac{0,05.\left(5\pi\right)^2.0,01^2}{0,1.\left(\pi\right)^2.0,05^2}=\frac{1}{2}\)

Đáp án A

Cơ năng: \(W=0,064+0,096=0,16J\) \(\Rightarrow v_{max}=\sqrt{3,2}\)(m/s)

+ Thời điểm t1: \(v_1=\sqrt{1,92}\)(m/s)

+ Thời điểm t2: \(v_2=\sqrt{1,28}\)(m/s)

Biểu diễn sự biến thiên vận tốc bằng véc tơ quay ta có: 

Do \(v_1^2+v_2^2=v_{max}^2\) nên OM vuông góc ON.

Như vậy góc quay là \(90^0\)

Thời gian: \(t=\frac{1}{4}T=\frac{\pi}{48}\Rightarrow T=\frac{\pi}{12}\)

\(\Rightarrow\omega=24\)(rad/s)

Biên độ: \(A=\frac{v_{max}}{\omega}=\frac{\sqrt{3,2}}{24}=0,07m=7cm\)

tại t_2 ta có

W_đ/W_t = 1 --> x=A/\eqrt{2}

W_đ = W_t -->W= 2 W_đ =0.128

tại t=0 W_t = W-W_đ =0.032 -->W_đ /W_t =3 hay  x =+-A/2

w= 20 rad/s W=1/2w^2*m*A^2 --->A=8

t/12+T/8 =5T/24=\pi/48 -->T=0.1\pi

Tại sao ở t2 thì Wđ / Wt = 1 vậy bạn Hue Le

+ Khi \(W_đ=3W_t\Rightarrow W=4W_t\Rightarrow x=\pm\frac{A}{2}\)

+ Khi \(W_đ=\frac{1}{3}W_t\Rightarrow W=\frac{4}{3}W_t\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}A\)

Ta có véc tơ quay như sau:

Thời gian nhỏ nhất ứng với véc tơ quay từ M đến N.

\(t=\frac{30}{360}T=\frac{1}{12}.2=\frac{1}{6}s\)

\(S=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\right).10=\left(\sqrt{3}-1\right).5\)

Tốc độ trung bình: \(v=\frac{S}{t}=\left(\sqrt{3}-1\right).30=21,96\)(cm/s)

mình ra 27.32 hix hix

mọi người coi sai ở đâu nha

V=(A/2+A\(\sqrt{ }\)3/2)/(T/6+T/12)=27.32

Chu kì: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0,1}{10}}=\frac{\pi}{5}s\)

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có: 

Như vậy thời gian vật cách VTCB lớn hơn 1 cm là: \(\frac{4.60}{360}T=\frac{2}{3}.\frac{\pi}{5}=\frac{2\pi}{15}s\)

Tỉ số cơ năng

\(\frac{W_1}{W_2}=\frac{k_1A_1^2}{k_2A_2^2}=\frac{m_1\omega_1^2A_1^2}{m_2\omega_2^2A_2^2}=\frac{50.\left(5\pi\right)^21^2}{100.\pi^2.5^2}=\frac{1}{2}\)

Chọn A nhé.

Hai con lắc giống hệt nhau, khi cùng treo trên giá đỡ nằm ngang thì VTCB giống nhau.

Chênh lệch độ cao lớn nhất của 2 con lắc chính là khoảng cách lớn nhất của 2 con lắc ấy khi dao động.

Khi biểu diễn dao động 2 con lắc bằng véc tơ quay thì ta có trạng thái tương ứng như sau:

Từ giản đồ véc tơ ta thấy độ lệch pha của 2 dao động là \(30^0\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

Khi con lắc (1) có động năng cực đại thì nó qua VTCB, động năng bằng cơ năng, W1 = 0,12J.

Con lắc (2) trễ hơn \(30^0\), biểu diễn bằng véc tơ quay ta sẽ tìm được li độ của (2) là: \(x=\sqrt{3}A\cos60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}A=\frac{A_2}{2}\)

Con lắc (2) có cơ năng là W2 thì: \(\frac{W_2}{W_1}=\frac{A_2^2}{A_1^2}=3\Rightarrow W_2=3W_1=3.0,12=0,36J\)

Tại vị trí \(x=\frac{A_2}{2}\Rightarrow W_t=\frac{1}{4}W\Rightarrow W_đ=\frac{3}{4}W=\frac{3}{4}.0,36=0,27J\)

Chọn C.

Mình cũng ra đáp án C: 0,27J

cảm ơn 2 bạn nha

Cơ năng \(W=\frac{1}{2}kA^2\)

Như vậy cơ năng biến thiên tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Trong dao động điều hòa, động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số của dao động.

\(f_2=2.2f_1=4f_1\)

Tần số dao động: \(f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{36}{0,1}}=3Hz\)

Trong dao động điều hòa, động năng và thế năng biến thiên với tần số gấp đôi tần số dao động.

\(\Rightarrow f'=2.3=6Hz\)