Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) với phương trình tổng quát là \(5x-8y+3z+1=0\). Trong các vecto sau đây, vecto nào có giá vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)?
\(\overrightarrow{u}\left(4;-3;1\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(10;3;1\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(-0,625;1;-0,375\right)\) \(\overrightarrow{u}\left(-4;8;1\right)\) Hướng dẫn giải:Mặt phẳng đã cho có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\left(5;-8;3\right)\). Theo định nghĩa, giá của vecto \(\overrightarrow{n}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right),\) vì vậy, vecto \(\overrightarrow{u}\) sẽ có giá vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{n}\), tức là tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{n}.\) Trong số bốn vecto đã cho, chỉ có vecto \(\overrightarrow{u}\left(-0,625;1;-0,375\right)\) thỏa mãn điều này: \(\overrightarrow{u}=\frac{1}{8}\overrightarrow{n}\).
Đáp số: \(\overrightarrow{u}\left(-0,625;1;-0,375\right)\)