Cho ba điểm \(A\left(2;1;-1\right),B\left(-1;0;4\right),C\left(0;-2;-1\right).\) Phương trình mặt phẳng qua \(A,B,C\) là
\(15x+10y+7z-13=0\).\(15x-10y+7z-13=0\).\(15x-10y+7z+13=0\).\(15x-10y+7z-1=0\).Hướng dẫn giải:\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2;-5\right),\overrightarrow{AB}=\left(-3;-1;5\right)\) . Vecto pháp tuyến \(\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right]=\left(-15;10;7\right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right):-15\left(x-2\right)+10\left(y-1\right)-7\left(z+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow-15x+10y-7z+13=0\Leftrightarrow15x-10y+7z-13=0\)