Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung \(Oy\) và qua \(A\left(1;4;-3\right).\)
\(3x+z+1=0\) \(3x+z=0\) \(3x+y=0\) \(3x-z=0\) Hướng dẫn giải:Trục tung \(Oy\) gồm các điểm có hoành độ và cao độ cùng bằng \(0,\) tức là gồm các điểm \(M\left(0;y;0\right).\) Mặt phẳng \(\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0\) sẽ chứa trục tung khi và chỉ khi \(A.0+By+C.0+D=0\) đúng với mọi \(M\left(0;y;0\right).\) hay \(By+D=0\) đúng với mọi \(y\in\mathbb{R}\Leftrightarrow B=D=0.\) Vì vậy các mặt phẳng chứa trục tung có phương trình dạng \(Ax+Cz=0.\) Mặt phẳng này sẽ chứa điểm \(A\left(1;4;-3\right)\) khi và chỉ khi \(A.1+C.\left(-3\right)=0\Leftrightarrow A=3C\). Vì vậy phương trình cần tìm là: \(3Cx+Cz=0\Leftrightarrow3x+z=0.\)