Tìm điểm \(M\) trên trục \(Oy\) cách đều hai mặt phẳng có phương trình \(x+2y-2z+1=0\) và \(2x+y+2z-1=0\).
\(M=\left(0;-1;0\right)\) \(M=\left(0;\dfrac{1}{2};0\right)\) \(M=\left(0;1;0\right)\) \(M\equiv O=\left(0;0;0\right)\) và \(M=\left(0;-2;0\right)\) Hướng dẫn giải:\(M\) nằm trên trục \(Oy\) nên \(M\left(0;y;0\right)\). Vì \(M\) cách đều hai mặt phẳng nên:
\(\dfrac{\left|0+2y-2.0+1\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\left|2.0+y+2.0-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|2y+1\right|=\left|y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2=\left(y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2=\left(y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Đáp số: \(M\equiv O\left(0;0;0\right)\) và \(M\equiv\left(0;-2;0\right)\)