Cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z+5=0\) và mặt phẳng (P): \(z=4\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Giao của (S) và (P) là hai điểm phân biệt Giao của (S) và (P) là một điểm Giao của (S) và (P) là một tập rỗng Giao của (S) và (P) là một đường tròn Hướng dẫn giải:Viết lại phương trình mặt cầu (S):
\(x^2-2x+1+y^2+4y+4+z^2-4z+4=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-2\right)^2=2^2\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;-2;2\right)\) và bán kính bằng \(r=2\).
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng (P): \(z-4=0\) là:
\(d=\frac{\left|2-4\right|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}}=2\Rightarrow d=r.\)
Do đó (S) và (P) tiếp xúc nhau, giao của (S) và (P) là một điểm.