Xét mặt cầu có phương trình \(x^2+y^2+z^2-4x+8y-2z-10=0\).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Gốc tọa độ \(O=\left(0;0;0\right)\) nằm trên mặt cầu Gốc tọa độ \(O=\left(0;0;0\right)\) nằm bên trong mặt cầu nhưng không phải là tâm mặt cầu Gốc tọa độ \(O=\left(0;0;0\right)\) là tâm mặt cầu Gốc tọa độ \(O=\left(0;0;0\right)\) nằm bên ngoài mặt cầu Hướng dẫn giải:\(x^2+y^2+z^2-4x+8y-2z-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2+8y+16+z^2-2z+1-4-16-1-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-1\right)^2=31\)
Tâm mặt cầu là \(I\left(2;-4;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{31}\).
Khoảng cách \(0< IO=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{21}< R\)
Vậy O nằm trong mặt cầu và không phải là tâm mặt cầu.