Cho đường thẳng d có phương trình \(x-1=\frac{y}{2}=z\) và đường thẳng d' có phương trình tham số \(x=t;y=-2t+2;z=t-1\). Chọn câu đúng ?
Có đúng một đường cắt và vuông góc với cả d và d' Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với cả d và d' Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d' Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d' Hướng dẫn giải:Ta có nhận xet:
- Nếu hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng đó.
- Nếu hai đường thẳng cát nhau thì có duy nhất một đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng đó
- Nếu hai đường thẳng song song thì có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng đó.
- Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng đó.
Ta có:
+ đường thẳng \(x-1=\frac{y}{2}=z\) có thể viết dạng: \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-0}{2}=\frac{z-0}{1}\) nên nó đi qua điểm (1;0;0) và có vecto. chỉ phương là (1;2;1).
+ đường thẳng \(\begin{cases}x=t\\y=-2t+2\\z=t-1\end{cases}\) đi qua (0;2;-1) và có vecto chỉ phương là (1;-2-1).
Hai đường thẳng không song song vì hai vecto chỉ phương không cùng phương, vậy chúng chéo nhau hoặc cát nhau => Chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường thẳng đó.