Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=\cos x;y=\sin x\) và hai đường thẳng \(x=0;x=\frac{\pi}{2}\) là
\(S=2\left(\sqrt{2}-1\right)\).\(S=2\left(1-\sqrt{2}\right)\).\(S=2\sqrt{2}\).\(S=2\sqrt{2}-1\).Hướng dẫn giải:\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left|\cos x-\sin x\right|\text{d}x\)
\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left|\cos x-\sin x\right|\text{d}x+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\left|\cos x-\sin x\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(\cos x-\sin x\right)\text{d}x+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\left(\sin x-\cos x\right)\text{d}x\)
\(=\left(\sin x+\cos x\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0+\left(-\cos x-\sin x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\)
\(=\sqrt{2}-1-1+\sqrt{2}\)
\(=2\left(\sqrt{2}-1\right)\).