Cho hai điểm \(C\left(-1;4;-2\right);D\left(2;-5;1\right)\). Mặt phẳng chứa đường thẳng \(CD\) và song song với trục \(Oz\) có phương trình
\(3x-y+1=0\).\(3x+y-1=0\).\(x-3y+1=0\).\(x+3y-1=0\).Hướng dẫn giải:\(C\left(-1;4;-2\right),D\left(2;-5;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(3;-9;3\right)=3\left(1;-3;1\right)\).
Trục \(Oz\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{k}\left(0;0;1\right).\)
Mặt phẳng chứa đường thẳng \(CD\) và song song với trục \(Oz\) có cặp vecto chỉ phương \(\overrightarrow{a}\left(1;-3;1\right),\overrightarrow{k}\left(0;0;1\right)\) nên nhận vecto
\(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{k}\right]=\left(-3;-1;0\right)\) và có phương trình dạng \(-3x-y+D=0.\)
Mặt phẳng này phải chứa \(C\left(-1;4;-2\right)\) nên \(-3.\left(-1\right)-4+D=0\Leftrightarrow D=1.\)
Mặt phẳng đã cho có phương trình \(-3x-y+1=0\Leftrightarrow3x+y-1=0.\)