Chỉ ra khẳng định sai
Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(1,2,3\right);\overrightarrow{b}\left(3,-1,2\right);\overrightarrow{c}\left(2,3,-1\right)\) không đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(4,-1,2\right);\overrightarrow{b}\left(2,-1,5\right);\overrightarrow{c}\left(3,-1,3\right)\) không đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(3,-2,-1\right);\overrightarrow{b}\left(1,-3,-2\right);\overrightarrow{c}\left(2,1,4\right)\) đồng phẳng Ba vectơ \(\overrightarrow{a}\left(-2,3;2\right);\overrightarrow{b}\left(1;1;1\right);\overrightarrow{c}\left(1;2;-1\right)\) không đồng phẳng Hướng dẫn giải:Tính \(\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}\), ba vecto đồng phẳng khi và chỉ khi tích này bằng \(0.\)
a) Xét \(\overrightarrow{a}\left(1,2,3\right);\overrightarrow{b}\left(3,-1,2\right);\overrightarrow{c}\left(2,3,-1\right)\). Ta có \(\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}=42\), suy ra ba vecto không đồng phẳng.
b) Xét \(\overrightarrow{a}\left(4,-1,2\right);\overrightarrow{b}\left(2,-1,5\right);\overrightarrow{c}\left(3,-1,3\right)\), có \(\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}=1,\)suy ra ba vecto không đồng phẳng.
c) Xét \(\overrightarrow{a}\left(3,-2,-1\right);\overrightarrow{b}\left(1,-3,-2\right);\overrightarrow{c}\left(2,1,4\right)\), có \(\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}=-21,\)suy ra ba vecto không đồng phẳng. Do đó khẳng định ba vecto \(\overrightarrow{a}\left(3,-2,-1\right);\overrightarrow{b}\left(1,-3,-2\right);\overrightarrow{c}\left(2,1,4\right)\) là sai.
a) |
b) | c) |