Viết phương trình mặt phẳng ba điểm \(A\left(0;2;1\right),B\left(3;0;1\right),C\left(1;0;0\right)\).
\(2x-3y-4z+2=0\) \(2x+3y-4z-2=0\) \(4x+6y-8z+2=0\) \(2x-3y-4z+1=0\) Hướng dẫn giải:Mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) đi qua \(C\left(1;0;0\right)\) và có vecto pháp tuyến là \(\left[\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}\right]\),trong đó \(\overrightarrow{CA}=\left(0-1;2-0;1-0\right)=\left(-1;2;1\right)\), \(\overrightarrow{CB}=\left(3-1;0-0;1-0\right)=\left(2;0;1\right),\left[\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}\right]\)\(=\left(\left|\begin{matrix}2&1\\0&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-1&2\\2&0\end{matrix}\right|\right)=\left(2;3;-4\right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) là: \(2\left(x-1\right)+3\left(y-0\right)-4\left(z-0\right)=0\)\(\Leftrightarrow2x+3y-4z-2=0\).