Cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(\left(\alpha\right):2x-2y-z+3=0\). Bán kính của mặt cầu (S) là
\(2\).\(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{4}{3}\).\(\dfrac{2}{9}\).Hướng dẫn giải:Gọi H là điểm tiếp xúc giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Khi đó \(IH\perp\left(\alpha\right)\), hay là đường thẳng IH nhận vecto pháp tuyến của \(\left(\alpha\right)\) làm vecto chỉ phương.
Vecto pháp tuyến của \(\left(\alpha\right)\) là: \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-2;-1\right)\)
Đường thẳng IH đi qua I(2;1;-1) và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-2;-1\right)\), phương trình của đường thẳng IH là:
\(\begin{cases}x=2+2t\\y=1-2t\\z=-1-t\end{cases}\)
H là giao của đường thẳng IH với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\), tìm tọa độ H(x;y;z) thỏa mãn:
\(\begin{cases}x=2+2t\\y=1-2t\\z=-1-t\\2x-2y-z+3=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}t=-\frac{2}{3}\\x=\frac{2}{3}\\y=\frac{7}{3}\\z=-\frac{1}{3}\end{cases}\)
Vậy \(H\left(\frac{2}{3};\frac{7}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
Bán kính mặt cầu (S) bằng IH:
\(IH=\sqrt{\left(\frac{2}{3}-2\right)^2+\left(\frac{7}{3}-1\right)^2+\left(-\frac{1}{3}+1\right)^2}=2\)