(C) là đồ thị của hàm số \(y=x^3+1\). Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ \(Ox;Oy\).
Cho S quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng
\(\frac{5\pi}{14}\). \(\frac{9\pi}{14}\). \(\frac{11\pi}{14}\). \(\frac{13\pi}{14}\). Hướng dẫn giải:
Miền phẳng D đã cho là phần được tô đậm. Ta có:
\(V=\pi\int\limits^0_{-1}\left(x^3+1\right)^2\text{d}x=\pi\int\limits^0_{-1}\left(x^6+2x^3+1\right)\text{d}x\)
\(=\pi\left(\frac{x^2}{7}+\frac{x^4}{2}+x\right)|^0_{-1}=\pi\left[0-\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{2}-1\right)\right]\)
\(=\pi\left(\frac{8}{7}-\frac{1}{2}\right)=\frac{9\pi}{14}\).