Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(y=\dfrac{x^2}{4}\) và \(y=-\dfrac{x^2}{2}+3x\) bằng
\(4\).\(8\).\(12\).\(16\).Hướng dẫn giải:\(\left(P\right):y=\frac{x^2}{4};\left(P'\right):y=-\frac{x^2}{2}+3x\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (P') :
\(\frac{x^2}{4}=-\frac{x^2}{2}+3x\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}+\frac{x^2}{2}-3x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2}{4}-3x=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hay \(x=4\)
Trên \(\left[0;4\right]\) thì \(\left|\frac{x^2}{4}-\left(-\frac{x^2}{2}+3x\right)\right|=\left|\frac{3\left(x^2-4x\right)}{4}\right|=\frac{3\left(4x-x^2\right)}{4}\)
\(\Rightarrow S=\frac{3}{4}\int\limits^4_0\left(4x-x^2\right)\text{d}x=\frac{3}{4}\left(2x^2-\frac{x^3}{3}\right)\bigg|^4_0\)
\(=\frac{3}{4}\left(32-\frac{64}{3}\right)=8\).