Khi giải bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=2;y=e^x;x=1;x=\ln2\), bốn bạn An, Bảo, Cẩn và Dũng cho bốn công thức khác nhau sau đây. Hỏi bạn nào đúng?
An: \(S=\int\limits^1_{\ln2}\left(e^x-2\right)\text{d}x\). Bảo: \(S=\int_1^{\ln2}\left(e^x-2\right)\text{d}x\). Cẩn: \(S=\int_{\ln2}^1\left(2-e^x\right)\text{d}x\). Dũng: \(S=\int_1^{\ln2}\left(2+e^x\right)\text{d}x\). Hướng dẫn giải:Ta có: \(2< e\Rightarrow\ln2< \ln e=1\),
Diện tích hình phẳng là: \(S=\int\limits^1_{\ln2}\left|e^x-2\right|\text{d}x\)
Và trên đoạn \(\left[\ln2;1\right]\) thì \(e^x>e^{\ln2}=2\) => \(e^x>2\)
Vậy \(S=\int\limits^1_{\ln2}\left(e^x-2\right)\text{d}x\).