Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi các đường \(y=\tan x\) , \(y=0\) , \(x=0\) , \(x=\frac{\pi}{4}\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $H$ quanh trục \(Ox\) bằng
\(\pi\left(1-\frac{\pi}{4}\right)\). \(\pi\). \(\frac{\pi}{2}\). \(\frac{3\pi}{4}\). Hướng dẫn giải:
\(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\tan^2x\text{d}x\)
\(=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(\frac{1}{\cos^2x}-1\right)\text{d}x\)
\(=\pi\left(\tan x-x\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0\)
\(=\pi\left(1-\frac{\pi}{4}\right)\).